Uma força
age sobre uma partícula que sofre um deslocamento
m. Determine o produto interno e o ângulo entre
e
.
Passo 1
Então, temos um exercício onde uma força
está agindo sobre uma partícula que se desloca por
metros. Vamos precisar usar conceitos de produto interno (também conhecido como produto escalar) e ângulo entre vetores para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno entre
e
. O produto interno de dois vetores
e
é dado por:
Isso basicamente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
Então, o produto interno entre
e
é 16 J (joules).
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo entre os vetores. A relação entre o produto interno e o ângulo
é dada por:
Para encontrar
, rearranjamos a equação:
E então aplicamos a função arco cosseno (cos⁻¹) para encontrar o ângulo.
Passo 5
Primeiro, calculamos os módulos dos vetores:
Agora, substituímos na fórmula do ângulo:
Então,
Resposta
O produto interno entre
e
é 16 J e o ângulo entre eles é aproximadamente 36,87 graus.