Três vectores são dados por
e
. Determine:
а)
b)
c)
d)
а)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores:
E precisamos resolver quatro partes:
a)
b)
c)
d)
Vamos resolver cada uma passo a passo, explicando o que tá rolando!
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos somar e subtrair os vetores componente a componente. Lembra que cada vetor tem três partes:
,
e
.
Agora, subtraímos
:
Passo 3
Parte b)
Aqui, a gente vai calcular o produto misto, que envolve o produto vetorial
e depois o produto escalar com
.
Primeiro, vamos encontrar
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso a
e
:
Agora, fazemos o produto escalar com
a :
Passo 4
Parte c)
a cdot (b - c)
Primeiro, subtraímos os vetores
b e
c :
Agora, fazemos o produto escalar com
a :
Passo 5
Parte d)
a times (b - c)
Já calculamos
b - c na parte c):
Agora, vamos calcular o produto vetorial
a times (b - c) . Usando a mesma fórmula do produto vetorial que usamos na parte b):
Resposta
a)
a + b - c = 2,i - 5,j
b)
a cdot (b times c) = 1
c)
a cdot (b - c) = 5
d)
a times (b - c) = -5,i - 2,j -4,k