Uma força
é aplicada em um bloco de massa
que se desloca sobre um plano inclinado, cujo ângulo vale
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano vale
.
Calcule a aceleração do bloco em função de g,
e
apenas. Realize a análise dimensional, utilizando as unidades de medida.
Calcule a aceleração do bloco em função de g,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa $ m $ que está sendo empurrado com uma força $ F = 2mg $ por um plano inclinado com ângulo $ \theta $. Além disso, tem atrito cinético entre o bloco e o plano, com coeficiente $ \mu_c $. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração desse bloco em função de $ g $, $ \mu_c $ e $ \theta $. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis do movimento de Newton, entender como decompor as forças no plano inclinado e calcular o atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão atuando no bloco:
- Força Peso ($ mg $): Essa força atua para baixo, devido à gravidade.
- Força Normal ($ N $): É a força perpendicular ao plano inclinado, que o plano exerce sobre o bloco.
- Força Aplicada ($ F = 2mg $): Essa é a força que está empurrando o bloco para cima do plano.
- Força de Atrito ($ f $): Essa força age contra o movimento do bloco, e é dada por $ f = \mu_c N $.
Passo 3
Agora, precisamos decompor a força peso em duas componentes: uma paralela ao plano inclinado e outra perpendicular a ele.
- Componente Paralela ($ mg \sin\theta $): Essa parte do peso tenta fazer o bloco deslizar para baixo do plano.
- Componente Perpendicular ($ mg \cos\theta $): Essa parte do peso é equilibrada pela força normal.
Então, temos:
Passo 4
A força de atrito ($ f $) depende da força normal:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado. A aceleração ($ a $) do bloco vai ser determinada pela soma das forças que atuam nessa direção.
A força resultante ($ F_{res} $) é:
Substituindo $ F $ e $ f $:
Passo 6
Aplicando a Segunda Lei de Newton ($ F = ma $):
Então:
Passo 7
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por $ m $:
Passo 8
Ficou claro que a aceleração $ a $ depende de $ g $, $ \mu_c $ e $ \theta $. Portanto, nossa equação final para a aceleração é:
Resposta
A aceleração do bloco é: