Uma força F=2 m g é aplicada em um bloco de massa m que se desloca sobre um plano inclinado, cujo ângulo vale theta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano vale mu c.
Calcule a aceleração do bloco em função de g, mu C e theta apenas. Realize a análise dimensional, utilizando as unidades de medida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa $ m $ que está sendo empurrado com uma força $ F = 2mg $ por um plano inclinado com ângulo $ \theta $. Além disso, tem atrito cinético entre o bloco e o plano, com coeficiente $ \mu_c $. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração desse bloco em função de $ g $, $ \mu_c $ e $ \theta $. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis do movimento de Newton, entender como decompor as forças no plano inclinado e calcular o atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão atuando no bloco:
  1. Força Peso ($ mg $): Essa força atua para baixo, devido à gravidade.
  2. Força Normal ($ N $): É a força perpendicular ao plano inclinado, que o plano exerce sobre o bloco.
  3. Força Aplicada ($ F = 2mg $): Essa é a força que está empurrando o bloco para cima do plano.
  4. Força de Atrito ($ f $): Essa força age contra o movimento do bloco, e é dada por $ f = \mu_c N $.

Passo 3

Agora, precisamos decompor a força peso em duas componentes: uma paralela ao plano inclinado e outra perpendicular a ele.
  • Componente Paralela ($ mg \sin\theta $): Essa parte do peso tenta fazer o bloco deslizar para baixo do plano.
  • Componente Perpendicular ($ mg \cos\theta $): Essa parte do peso é equilibrada pela força normal.
Então, temos:
mg sintheta

Passo 4

A força de atrito ($ f $) depende da força normal:
f

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado. A aceleração ($ a $) do bloco vai ser determinada pela soma das forças que atuam nessa direção.
A força resultante ($ F_{res} $) é:
a
Substituindo $ F $ e $ f $:
Fres

Passo 6

Aplicando a Segunda Lei de Newton ($ F = ma $):
F = ma
Então:
Fres = ma

Passo 7

Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por $ m $:
m

Passo 8

Ficou claro que a aceleração $ a $ depende de $ g $, $ \mu_c $ e $ \theta $. Portanto, nossa equação final para a aceleração é:
a

Resposta

A aceleração do bloco é:
a = 2g - g sintheta - muc g costheta

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