Você possui um condutor cilíndrico longo com 2 mm de raio que é percorrido por uma corrente elétrica cuja densidade varia com a distância r medida com respeito ao eixo central do condutor segundo a função: J=4 r A m^- 2, para 0. Sabe-se lá por que, você utiliza o condutor para montar um cabo coaxial, revestindo o fio com uma camada cilíndrica isolante, em torno da qual você coloca um condutor cilíndrico, que pode ser tratado como uma casca cilíndrica de espessura desprezível. Por favor, indique a orientação e calcule a intensidade, em m A, da corrente elétrica que o CONDUTOR EXTERNO deve transportar para que O CAMPO MAGNÉTICO NO EXTERIOR DO CABO COAXIAL SEJA NULO?

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre um cabo coaxial formado por um condutor cilíndrico com raio de 2 mm, através do qual passa uma corrente elétrica cuja densidade varia com a distância ao centro. Nosso objetivo é descobrir quanto de corrente o condutor externo precisa transportar para que o campo magnético fora do cabo seja zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade de corrente e o campo magnético gerado por correntes em cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente total que está passando pelo condutor interno. A densidade de corrente é dada por $ J® = 4r , A/m^2 $, onde $ r $ é a distância do centro.

Passo 3

A corrente total $ I_{interno} $ pode ser encontrada integrando a densidade de corrente sobre a área da seção transversal do condutor. Em coordenadas cilíndricas, a área diferencial é $ dA = 2\pi r , dr $.
Iinterno

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Iinterno = 8pi [ r^33 ]0^0.002 = 8pi ( (0.002)^33 ) = 8pi ( 8 times 10^-93 ) = 64pi times 10^-93 , A
Calculando:
Iinterno approx 64 times 3.1416 times 10^-93 approx 6.72 times 10^-7 , A = 0.672 , mA

Passo 5

Para que o campo magnético fora do cabo seja nulo, a corrente no condutor externo $ I_{externo} $ deve cancelar a corrente interna. Ou seja:
Iexterno
A orientação da corrente externa deve ser oposta à do condutor interno para que elas se cancelem.

Resposta

A intensidade da corrente elétrica que o condutor externo deve transportar é de -0,672 mA, ou seja, 0,672 mA na direção oposta ao do condutor interno.

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