A força F=(-8,0 N)i+(6,0 N)j age sobre uma partícula cujo vetor posição é r=(3,0 m)i+(4,0 m)j. Qual é o ângulo entre r e F?

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos dois vetores no plano:


Conteúdo: produto escalar e ângulo entre vetores.
O que precisamos:
  1. Fórmula do produto escalar:
  2. Calcular
  3. Calcular os módulos e
  4. Isolar via

Passo 2

Teoria do produto escalar:
Para dois vetores vec acdotvec b = ax bx + ay by e vec acdotvec b = |vec a|,|vec b|,costheta ,
e ao mesmo tempo
Daí a gente encontra fazendo
.

Passo 3

Calculando o produto escalar vec rcdotvec F = (3,0)(-8,0) + (4,0)(6,0) = -24 + 24 = 0 :

Passo 4

Agora os módulos:
|vec r| = raiz3,0^2 + 4,0^2 = raiz9 + 16 = 5,0,
|vec F| = raiz(-8,0)^2 + (6,0)^2 = raiz64 + 36 = 10,0

Passo 5

Como costheta = 0|vec r|,|vec F| = 0 Longrightarrow theta = arccos(0) = 90^circ , temos

Resposta

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