A força gravitacional que o Sol exerce sobre o planeta Terra pode ser calculada como:
onde
é uma constante,
é a massa do Sol,
é a massa da Terra e
é o vetor distância entre o Sol e a Terra.
Podemos definir o vetor unitário
como o vetor
dividido pelo seu módulo. Assim, o vetor unitário
da distância entre o Sol e a Terra se o Sol se encontra nas coordenadas
e a Terra nas coordenadas
, expresso em termos das suas componentes é dado por:
Escolha uma opção:
a.
b.
c. n.d.a
d.
e.
Podemos definir o vetor unitário
Escolha uma opção:
a.
b.
c. n.d.a
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a força gravitacional que o Sol exerce na Terra, usando vetores e unidades. A gente vai precisar entender como calcular o vetor distância entre o Sol e a Terra e depois transformá-lo em um vetor unitário. Isso envolve conceitos de vetores, componentes vetoriais e normalização.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições do Sol e da Terra no plano cartesiano:
- Sol está em
- Terra está em
O vetor distância
é dado por:
Substituindo os valores:
Então, o vetor distância é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o módulo (ou tamanho) desse vetor
, que é necessário para normalizar o vetor e obter o vetor unitário
.
O módulo de
é calculado por:
Passo 4
Com o módulo, podemos calcular o vetor unitário
dividindo cada componente de
pelo seu módulo:
Simplificando, temos:
Passo 5
Agora, vamos comparar nossa resposta com as opções fornecidas:
a.
b.
c. n.d.a
d.
e.
b.
c. n.d.a
d.
e.
A nossa resposta corresponde exatamente à opção e.
Resposta
A opção correta é:
e.