A força gravitacional que o Sol exerce sobre o planeta Terra pode ser calculada como:
Fg=-G M mr^2 r
onde G é uma constante, M é a massa do Sol, m é a massa da Terra e r=rterra-r sol é o vetor distância entre o Sol e a Terra.
Podemos definir o vetor unitário r como o vetor r dividido pelo seu módulo. Assim, o vetor unitário r da distância entre o Sol e a Terra se o Sol se encontra nas coordenadas (x, y)=(D, 0) e a Terra nas coordenadas (x, y)=(D2, D2), expresso em termos das suas componentes é dado por:
Escolha uma opção:
a. -D2 i+D2 j
b. raiz22 i-raiz22 j
c. n.d.a
d. -2raiz2 i+2raiz2 j
e. -raiz22 i+raiz22 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a força gravitacional que o Sol exerce na Terra, usando vetores e unidades. A gente vai precisar entender como calcular o vetor distância entre o Sol e a Terra e depois transformá-lo em um vetor unitário. Isso envolve conceitos de vetores, componentes vetoriais e normalização.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições do Sol e da Terra no plano cartesiano:
  • Sol está em (x, y) = (D, 0)
  • Terra está em (x, y) = (D2, D2)
O vetor distância r é dado por:
r = rterra - rsol
Substituindo os valores:
r = (D2, D2) - (D, 0) = (D2 - D, D2 - 0) = (-D2, D2)
Então, o vetor distância é:
r = -D2 i + D2 j

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo (ou tamanho) desse vetor r, que é necessário para normalizar o vetor e obter o vetor unitário r.
O módulo de r é calculado por:
|r| = raiz(-D2)^2 + (D2)^2 = raizD^24 + D^24 = raizD^22 = Draiz2

Passo 4

Com o módulo, podemos calcular o vetor unitário r dividindo cada componente de r pelo seu módulo:
r = r|r| = -D2 i + D2 jDraiz2 = -raiz22 i + raiz22 j
Simplificando, temos:
r = -raiz22 i + raiz22 j

Passo 5

Agora, vamos comparar nossa resposta com as opções fornecidas:
a. -D2 i + D2 j
b. raiz22 i - raiz22 j
c. n.d.a
d. -2raiz2 i + 2raiz2 j
e. -raiz22 i + raiz22 j
A nossa resposta corresponde exatamente à opção e.

Resposta

A opção correta é:
e. -raiz22 i + raiz22 j

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