Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida sobre uma pista de
. A tartaruga avança lentamente, em linha reta e de modo uniforme, a uma rapidez máxima de
em direção à linha de chegada. A lebre corre a sua máxima rapidez de
até
da linha de chegada e, em seguida, para para provocar a tartaruga. A que distância da linha de chegada a lebre pode permitir que a tartaruga se aproxime antes de retomar a corrida, para que a tartaruga ganhe por uma foto? Suponha que, enquanto correm, ambos os animais se movem de forma uniforme à sua rapidez máxima respectiva.
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos uma corrida de 1,00 km entre uma lebre e uma tartaruga. A tartaruga avança de forma lenta e constante a uma velocidade de
. A lebre corre muito mais rápido, a
, mas ela corre até estar a
da linha de chegada e então para para provocar a tartaruga. Precisamos descobrir a que distância da linha de chegada a lebre pode esperar antes de retomar a corrida, garantindo que a tartaruga chegue primeiro.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente relacionados a movimento uniforme e tempo de percurso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para metros para facilitar os cálculos. A corrida é de
, que é igual a
. A lebre para ao estar a
da chegada, ou seja, ela para após percorrer:
Então, a lebre correu
antes de parar.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a lebre leva para percorrer esses
. Usamos a fórmula do tempo:
Onde:
Substituindo:
A lebre leva
para percorrer os primeiros
.
Passo 4
Enquanto a lebre para para provocar, a tartaruga está se movendo constantemente em direção à linha de chegada a
. Queremos saber quanto a tartaruga avança durante o tempo que a lebre está parada.
Vamos chamar a distância que a lebre pode esperar de
. O tempo que a lebre está parada será o mesmo tempo que a tartaruga leva para percorrer
:
Depois de parar, a lebre precisa retomar a corrida para percorrer os
restantes. O tempo que a lebre leva para percorrer esses
é:
Passo 5
Para que a tartaruga ganhe a corrida, o tempo total da lebre (tempo de corrida inicial + tempo de parada + tempo de retomada) deve ser maior que o tempo total da tartaruga para percorrer os
.
Primeiro, calculamos o tempo total da tartaruga:
Agora, o tempo total da lebre será:
Queremos que:
Substituindo:
Passo 6
Vamos resolver a inequação para encontrar
:
Subtraindo 125 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A lebre pode esperar até
da linha de chegada antes de retomar a corrida, garantindo que a tartaruga chegue primeiro.