Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida sobre uma pista de 1,00 km. A tartaruga avança lentamente, em linha reta e de modo uniforme, a uma rapidez máxima de 0,200 m / s em direção à linha de chegada. A lebre corre a sua máxima rapidez de 8,00 m / s até 0,800 km da linha de chegada e, em seguida, para para provocar a tartaruga. A que distância da linha de chegada a lebre pode permitir que a tartaruga se aproxime antes de retomar a corrida, para que a tartaruga ganhe por uma foto? Suponha que, enquanto correm, ambos os animais se movem de forma uniforme à sua rapidez máxima respectiva.

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos uma corrida de 1,00 km entre uma lebre e uma tartaruga. A tartaruga avança de forma lenta e constante a uma velocidade de 0,200 , m/s. A lebre corre muito mais rápido, a 8,00 , m/s, mas ela corre até estar a 0,800 , km da linha de chegada e então para para provocar a tartaruga. Precisamos descobrir a que distância da linha de chegada a lebre pode esperar antes de retomar a corrida, garantindo que a tartaruga chegue primeiro.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente relacionados a movimento uniforme e tempo de percurso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para metros para facilitar os cálculos. A corrida é de 1,00 , km, que é igual a 1000 , m. A lebre para ao estar a 0,800 , km da chegada, ou seja, ela para após percorrer:
1000 , m - 800 , m = 200 , m
Então, a lebre correu 200 , m antes de parar.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que a lebre leva para percorrer esses 200 , m. Usamos a fórmula do tempo:
t = dv
Onde:
  • d = 200 , m
  • v = 8,00 , m/s
Substituindo:
t<=bre = 2008 = 25 , segundos
A lebre leva 25 , segundos para percorrer os primeiros 200 , m.

Passo 4

Enquanto a lebre para para provocar, a tartaruga está se movendo constantemente em direção à linha de chegada a 0,200 , m/s. Queremos saber quanto a tartaruga avança durante o tempo que a lebre está parada.
Vamos chamar a distância que a lebre pode esperar de d. O tempo que a lebre está parada será o mesmo tempo que a tartaruga leva para percorrer d:
tparo = d0,200
Depois de parar, a lebre precisa retomar a corrida para percorrer os 800 , m restantes. O tempo que a lebre leva para percorrer esses 800 , m é:
tretomar = 8008 = 100 , segundos

Passo 5

Para que a tartaruga ganhe a corrida, o tempo total da lebre (tempo de corrida inicial + tempo de parada + tempo de retomada) deve ser maior que o tempo total da tartaruga para percorrer os 1000 , m.
Primeiro, calculamos o tempo total da tartaruga:
ttartaruga = 10000,200 = 5000 , segundos
Agora, o tempo total da lebre será:
t<=bre total = 25 + d0,200 + 100
Queremos que:
t<=bre total > ttartaruga
Substituindo:
25 + d0,200 + 100 > 5000

Passo 6

Vamos resolver a inequação para encontrar d:
125 + d0,200 > 5000
Subtraindo 125 de ambos os lados:
d0,200 > 4875
Multiplicando ambos os lados por 0,200:
d > 975 , metros

Resposta

A lebre pode esperar até 975 , metros da linha de chegada antes de retomar a corrida, garantindo que a tartaruga chegue primeiro.

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