Uma força horizontal F de magnitude igual a 20,0 N é aplicada a um bloco de massa 3,00 kg enquanto sobe uma rampa inclinada em 30,0^circ. Se o bloco percorre 0,50 m rampa acima, (b) Se o bloco parte do repouso, encontre a sua velocidade ao final deste deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa 3,00, kg sendo empurrado por uma força horizontal de 20,0, N enquanto sobe uma rampa inclinada de 30,0^circ. Queremos descobrir qual será a velocidade do bloco ao final de um deslocamento de 0,50, m, sabendo que ele parte do repouso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados e as leis do movimento de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe a rampa:
  1. A força aplicada horizontalmente, F = 20,0, N.
  2. O peso do bloco, que podemos decompor em duas componentes:
    • Paralela à rampa: Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta).
    • Perpendicular à rampa: Pperp = m cdot g cdot cos(theta).
      Onde m = 3,00, kg é a massa do bloco, g = 9,81, m/s^2 é a aceleração da gravidade, e theta = 30,0^circ é o ângulo de inclinação da rampa.

Passo 3

Vamos calcular as componentes do peso:
Pparal<=l = 3,00, kg times 9,81, m/s^2 times sin(30,0^circ) = 3,00 times 9,81 times 0,5 = 14,715, N
Pperp = 3,00, kg times 9,81, m/s^2 times cos(30,0^circ) = 3,00 times 9,81 times 0,8660 approx 25,505, N

Passo 4

Como a força aplicada é horizontal, precisamos encontrar sua componente paralela à rampa. A força paralela à rampa devido à força aplicada é:
Fparal<=l = F times cos(theta) = 20,0, N times cos(30,0^circ) = 20,0 times 0,8660 approx 17,32, N

Passo 5

Agora, vamos determinar a força resultante que atua paralelamente à rampa. Essa força resultante Fres é a diferença entre a força aplicada paralela à rampa e a componente do peso que puxa o bloco para baixo:
Fres = Fparal<=l - Pparal<=l = 17,32, N - 14,715, N = 2,605, N

Passo 6

Com a força resultante, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração do bloco:
Fres = m cdot a Rightarrow a = Fresm = 2,605, N3,00, kg approx 0,869, m/s^2

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final quando o bloco percorre 0,50, m a partir do repouso. A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
v^2 = v0^2 + 2, a, s
Como o bloco parte do repouso, v0 = 0, então:
v^2 = 2 times 0,869, m/s^2 times 0,50, m = 0,869, m/s^2 times 1,0, m = 0,869, m^2/s^2
v = raiz0,869 approx 0,932, m/s

Resposta

A velocidade do bloco ao final do deslocamento de 0,50, m é aproximadamente 0,932, m/s.

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