Uma força horizontal
de magnitude igual a
é aplicada a um bloco de massa
enquanto sobe uma rampa inclinada em
. Se o bloco percorre
rampa acima, (b) Se o bloco parte do repouso, encontre a sua velocidade ao final deste deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa
sendo empurrado por uma força horizontal de
enquanto sobe uma rampa inclinada de
. Queremos descobrir qual será a velocidade do bloco ao final de um deslocamento de
, sabendo que ele parte do repouso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados e as leis do movimento de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe a rampa:
- A força aplicada horizontalmente,
. - O peso do bloco, que podemos decompor em duas componentes:
- Paralela à rampa:
. - Perpendicular à rampa:
.
Ondeé a massa do bloco, é a aceleração da gravidade, e é o ângulo de inclinação da rampa.
- Paralela à rampa:
Passo 3
Vamos calcular as componentes do peso:
Passo 4
Como a força aplicada é horizontal, precisamos encontrar sua componente paralela à rampa. A força paralela à rampa devido à força aplicada é:
Passo 5
Agora, vamos determinar a força resultante que atua paralelamente à rampa. Essa força resultante
é a diferença entre a força aplicada paralela à rampa e a componente do peso que puxa o bloco para baixo:
Passo 6
Com a força resultante, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração do bloco:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final quando o bloco percorre
a partir do repouso. A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
Como o bloco parte do repouso,
, então:
Resposta
A velocidade do bloco ao final do deslocamento de
é aproximadamente
.