Uma força horizontal de módulo constante F = 100 N é aplicada sobre um carrinho de massa M = 10,0 kg que se move inicialmente a uma velocidade vi = 18 km/h. Sabendo-se que a força atua ao longo de um deslocamento retilíneo d = 2,0 m, a velocidade final do carrinho, após esse percurso, vale, aproxidamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carrinho de massa $ M = 10,0 , kg $ que está se movendo inicialmente com uma velocidade de $ v_i = 18 , km/h $. Uma força horizontal constante $ F = 100 , N $ está sendo aplicada sobre ele ao longo de um deslocamento retilíneo de $ d = 2,0 , m $. Nosso objetivo é encontrar a velocidade final $ v_f $ do carrinho após esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton e as equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de $ 18 , km/h $ para metros por segundo ($ m/s $), porque as outras unidades estão em metros e segundos.
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante $ F $ sobre um objeto é igual à massa $ M $ vezes a aceleração $ a $:
Podemos rearranjar isso para encontrar a aceleração:
Passo 4
Com a aceleração conhecida, vamos usar a equação do movimento que relaciona a velocidade final $ v_f $, a velocidade inicial $ v_i $, a aceleração $ a $ e o deslocamento $ d $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos tirar a raiz quadrada para encontrar $ v_f $:
Passo 6
Por fim, se quisermos expressar a velocidade final em km/h:
Resposta
A velocidade final do carrinho após um deslocamento de 2,0 metros é aproximadamente 8,06 m/s (ou 29,0 km/h).