Um jato pousa em um porta-aviões a uma velocidade de, aproximadamente, 63 m/s. Um cabo de aço prende o jato pelo gancho de retenção e faz com que ele pare. Qual é o módulo da sua aceleração (presumida constante) se ele parar em 2,0 s? Se o jato toca o solo em uma posição xi = 0 m, qual é sua posição final?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar.
Enunciado: Um jato está pousando em um porta-aviões com uma velocidade de 63 m/s. Um cabo de aço puxa o jato e faz com que ele pare em 2,0 segundos. Precisamos descobrir qual é a aceleração (considerada constante) do jato durante esse tempo e também determinar sua posição final, sabendo que ele começa no ponto $ x_i = 0 $ metros.
Conteúdo que vamos usar:
  • Equações do movimento uniforme acelerado: Elas nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração, tempo e posição.
  • Conceito de aceleração: Mudança da velocidade ao longo do tempo.
Vamos lá resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração do jato. A aceleração é a taxa de variação da velocidade. Quando o jato está sendo puxado para parar, a aceleração está atuando no sentido contrário ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.
A fórmula que relaciona a aceleração ($ a a v_i vi v_f vf t $) é:
t

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Velocidade inicial ($ v_i $): 63 m/s (positiva, pois está na direção do movimento)
  • Velocidade final ($ v_f $): 0 m/s (porque o jato para)
  • Tempo ($ t $): 2,0 s
Substituindo esses valores na fórmula da aceleração:
vi
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

Passo 4

Agora que temos a aceleração, vamos calcular a posição final do jato. Sabemos que ele começa em $ x_i = 0 $ m e quer saber onde estará após 2,0 segundos.
Vamos usar a equação de posição para movimento com aceleração constante:
xi = 0
Onde:
  • $ x_f $ é a posição final
  • $ x_i $ é a posição inicial (0 m)
  • $ v_i $ é a velocidade inicial (63 m/s)
  • $ a $ é a aceleração (-31,5 m/s²)
  • $ t $ é o tempo (2,0 s)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
xf = 0, m + (63, m/s)(2,0, s) + 12 (-31,5, m/s^2)(2,0, s)^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro termo: $ 0, m $
  2. Segundo termo: $ 63, m/s \times 2,0, s = 126, m $
  3. Terceiro termo: 0, m
Somando tudo:
63, m/s times 2,0, s = 126, m

Resposta

A aceleração do jato é de -31,5 m/s² e sua posição final após 2,0 segundos é 63 metros.

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