Um jato pousa em um porta-aviões a uma velocidade de, aproximadamente, 63 m/s. Um cabo de aço prende o jato pelo gancho de retenção e faz com que ele pare. Qual é o módulo da sua aceleração (presumida constante) se ele parar em 2,0 s? Se o jato toca o solo em uma posição xi = 0 m, qual é sua posição final?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar.
Enunciado: Um jato está pousando em um porta-aviões com uma velocidade de 63 m/s. Um cabo de aço puxa o jato e faz com que ele pare em 2,0 segundos. Precisamos descobrir qual é a aceleração (considerada constante) do jato durante esse tempo e também determinar sua posição final, sabendo que ele começa no ponto $ x_i = 0 $ metros.
Conteúdo que vamos usar:
- Equações do movimento uniforme acelerado: Elas nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração, tempo e posição.
- Conceito de aceleração: Mudança da velocidade ao longo do tempo.
Vamos lá resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração do jato. A aceleração é a taxa de variação da velocidade. Quando o jato está sendo puxado para parar, a aceleração está atuando no sentido contrário ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.
A fórmula que relaciona a aceleração ($ a
v_i
v_f
t $) é:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Velocidade inicial ($ v_i $): 63 m/s (positiva, pois está na direção do movimento)
- Velocidade final ($ v_f $): 0 m/s (porque o jato para)
- Tempo ($ t $): 2,0 s
Substituindo esses valores na fórmula da aceleração:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.
Passo 4
Agora que temos a aceleração, vamos calcular a posição final do jato. Sabemos que ele começa em $ x_i = 0 $ m e quer saber onde estará após 2,0 segundos.
Vamos usar a equação de posição para movimento com aceleração constante:
Onde:
- $ x_f $ é a posição final
- $ x_i $ é a posição inicial (0 m)
- $ v_i $ é a velocidade inicial (63 m/s)
- $ a $ é a aceleração (-31,5 m/s²)
- $ t $ é o tempo (2,0 s)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro termo: $ 0, m $
- Segundo termo: $ 63, m/s \times 2,0, s = 126, m $
- Terceiro termo:
Somando tudo:
Resposta
A aceleração do jato é de -31,5 m/s² e sua posição final após 2,0 segundos é 63 metros.