Uma força horizontal \vec{F}, de módulo 50 N , empurra um bloco de peso 10 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede
e o bloco é \mu_{e}=0,40 e o de atrito cinético é \mu_{c}=0,30. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso.
(a) O bloco começará a se mover?
(b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (valores pegos do enunciado e da figura):
  • Força horizontal aplicada: \vec{F} com módulo F=50\\ \text{N} empurrando o bloco contra a parede (seta apontando para a direita na figura).
  • Peso do bloco: W=10\\ \text{N} atuando para baixo.
  • Coeficiente de atrito estático: \mu_{e}=0,40.
  • Coeficiente de atrito cinético: \mu_{c}=0,30.
  • Estado inicial: o bloco está em repouso.
As perguntas:
(a) O bloco começará a se mover?
(b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco?

Passo 2

Desenhar e identificar as forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre) — explicação didática:
  • Força aplicada: \vec{F} para a direita com F=50\\ \text{N}.
  • Normal da parede sobre o bloco: \vec{N} dirigida para a esquerda (reação normal à superfície).
  • Peso: \vec{W} para baixo com W=10\\ \text{N}.
  • Força de atrito na face de contato com a parede: \vec{f}, que é horizontalmente nula (o atrito é tangencial à superfície de contato, aqui vertical), ou seja, atua verticalmente (para cima ou para baixo) dependendo da tendência de deslizamento.
Condição de equilíbrio estático: como o bloco está inicialmente em repouso, se permanece em repouso as somas das forças em cada direção devem ser nulas.

Passo 3

Equilíbrio horizontal — como usar e aprender:
  • Para não haver aceleração horizontal, a soma das forças horizontais é zero.
  • As únicas forças horizontais são \vec{F} (para a direita) e \vec{N} (para a esquerda), logo:
\sum F_x = F - N = 0 \quad\Rightarrow\quad N = F.
  • Substituindo o valor dado:
N = 50\\ \text{N}.
Comentário didático: o módulo da força normal é igual ao módulo da força que empurra o bloco contra a parede, porque não há outra força horizontal.

Passo 4

Atrito estático máximo e comparação com o peso — passo-chave para saber se o bloco se move:
  • A força de atrito estático máxima disponível é
f_{s}^{\max}=\mu_{e}\,N.
  • Calculando:
f_{s}^{\max}=0,40\times 50\\ \text{N}=20\\ \text{N}.
  • O papel do atrito estático: ele pode ajustar seu valor (até esse máximo) para impedir o deslizamento. O bloco tende a deslizar para baixo por causa do peso W=10\\ \text{N}. Para que o bloco não se mova, é suficiente que o atrito estático máximo seja maior ou igual ao peso:
W \le f_{s}^{\max} \quad\Rightarrow\quad 10\\ \text{N} \le 20\\ \text{N},
que é verdadeiro.
Conclusão lógica e didática para (a): como o atrito estático máximo é maior que o peso, o atrito pode fornecer exatamente o valor necessário para equilibrar o peso, e portanto o bloco NÃO começará a se mover.

Passo 5

Determinar a força de atrito real e a força total (resultante) que a parede exerce sobre o bloco — com explicação de como interpretar:
  • Como o bloco está em repouso, a soma das forças verticais também deve ser zero. As forças verticais são o peso para baixo e a força de atrito para cima (se o atrito impede o deslizamento para baixo). Logo o atrito estático necessário é
f = W = 10\\ \text{N}.
  • Verificação: esse f está dentro do limite f_{s}^{\max}=20\\ \text{N}, então é admissível.
Agora a parede exerce sobre o bloco duas componentes:
  • componente normal horizontal: N=50\\ \text{N} (para a esquerda);
  • componente de atrito vertical: f=10\\ \text{N} (para cima).
A força resultante \vec{R} que a parede exerce no bloco é a soma vetorial dessas duas componentes. O módulo dessa resultante é
R=\sqrt{N^{2}+f^{2}}=\sqrt{50^{2}+10^{2}}\\ \text{N}=\sqrt{2600}\\ \text{N}\approx 51{,}0\\ \text{N}.
A direção (ângulo) dessa força, medida acima da horizontal (direção para a esquerda), é
\theta=\arctan\!\left(\frac{f}{N}\right)=\arctan\!\left(\frac{10}{50}\right)=\arctan(0{,}2)\approx 11{,}31^\circ.
Interpretação prática: a parede empurra o bloco para a esquerda e ligeiramente para cima; a componente vertical (atrito) é 10\\ \text{N} para cima, a componente horizontal (normal) é 50\\ \text{N} para a esquerda, e a resultante tem módulo aproximado 51{,}0\\ \text{N} formando aproximadamente 11{,}31^\circ acima da horizontal (apontando para a esquerda).

Passo 6

Resumo final e incentivo: o bloco fica preso pela força de atrito estático (que tem folga: o máximo é 20\\ \text{N} e só é usado 10\\ \text{N}). Então não escorrega — ótimo, menos dor de cabeça na prova!

Resposta

(a) Não, o bloco permanecerá em repouso.
(b) Componentes: N=50\\ \text{N} (horizontal, para a esquerda) e f=10\\ \text{N} (vertical, para cima). Resultante: R\approx 51{,}0\\ \text{N} formando um ângulo \theta\approx 11{,}31^\circ acima da horizontal (direção para a esquerda).

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