Uma força horizontal
, de módulo 50 N , empurra um bloco de peso 10 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede
e o bloco é
e o de atrito cinético é
. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso.
(a) O bloco começará a se mover?
(b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco?
e o bloco é
(a) O bloco começará a se mover?
(b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (valores pegos do enunciado e da figura):
- Força horizontal aplicada:
com módulo empurrando o bloco contra a parede (seta apontando para a direita na figura). - Peso do bloco:
atuando para baixo. - Coeficiente de atrito estático:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - Estado inicial: o bloco está em repouso.
As perguntas:
(a) O bloco começará a se mover?
(b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco?
(a) O bloco começará a se mover?
(b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco?
Passo 2
Desenhar e identificar as forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre) — explicação didática:
- Força aplicada:
para a direita com . - Normal da parede sobre o bloco:
dirigida para a esquerda (reação normal à superfície). - Peso:
para baixo com . - Força de atrito na face de contato com a parede:
, que é horizontalmente nula (o atrito é tangencial à superfície de contato, aqui vertical), ou seja, atua verticalmente (para cima ou para baixo) dependendo da tendência de deslizamento.
Condição de equilíbrio estático: como o bloco está inicialmente em repouso, se permanece em repouso as somas das forças em cada direção devem ser nulas.
Passo 3
Equilíbrio horizontal — como usar e aprender:
- Para não haver aceleração horizontal, a soma das forças horizontais é zero.
- As únicas forças horizontais são
(para a direita) e (para a esquerda), logo:
- Substituindo o valor dado:
Comentário didático: o módulo da força normal é igual ao módulo da força que empurra o bloco contra a parede, porque não há outra força horizontal.
Passo 4
Atrito estático máximo e comparação com o peso — passo-chave para saber se o bloco se move:
- A força de atrito estático máxima disponível é
- Calculando:
- O papel do atrito estático: ele pode ajustar seu valor (até esse máximo) para impedir o deslizamento. O bloco tende a deslizar para baixo por causa do peso
. Para que o bloco não se mova, é suficiente que o atrito estático máximo seja maior ou igual ao peso:
que é verdadeiro.
Conclusão lógica e didática para (a): como o atrito estático máximo é maior que o peso, o atrito pode fornecer exatamente o valor necessário para equilibrar o peso, e portanto o bloco NÃO começará a se mover.
Passo 5
Determinar a força de atrito real e a força total (resultante) que a parede exerce sobre o bloco — com explicação de como interpretar:
- Como o bloco está em repouso, a soma das forças verticais também deve ser zero. As forças verticais são o peso para baixo e a força de atrito para cima (se o atrito impede o deslizamento para baixo). Logo o atrito estático necessário é
- Verificação: esse
está dentro do limite , então é admissível.
Agora a parede exerce sobre o bloco duas componentes:
- componente normal horizontal:
(para a esquerda); - componente de atrito vertical:
(para cima).
A força resultante
que a parede exerce no bloco é a soma vetorial dessas duas componentes. O módulo dessa resultante é
A direção (ângulo) dessa força, medida acima da horizontal (direção para a esquerda), é
Interpretação prática: a parede empurra o bloco para a esquerda e ligeiramente para cima; a componente vertical (atrito) é
para cima, a componente horizontal (normal) é
para a esquerda, e a resultante tem módulo aproximado
formando aproximadamente
acima da horizontal (apontando para a esquerda).
Passo 6
Resumo final e incentivo: o bloco fica preso pela força de atrito estático (que tem folga: o máximo é
e só é usado
). Então não escorrega — ótimo, menos dor de cabeça na prova!
Resposta
(a) Não, o bloco permanecerá em repouso.
(b) Componentes: (horizontal, para a esquerda) e
(vertical, para cima). Resultante:
formando um ângulo
acima da horizontal (direção para a esquerda).
(b) Componentes: