Suponha que as superfícies do problema 1 ofereçam atrito com coeficiente de atrito cinético muc=0,3.
a) Encontre a velocidade do bloco quando ele chega à rampa
b) Encontre a altura atingida pela bloco ao subir a rampa até ficar momentaneamente em repouso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A ideia é resolver um problema de energia com atrito: um bloco parte do repouso lá em cima (altura H) desliza por uma rampa de ângulo α até o pé, e em seguida sobe outra rampa de ângulo β até parar. Agora entram os coeficientes de atrito cinético μc=0,3 em ambas as superfícies.
Conteúdo: Teorema da energia cinética (ou energia e trabalho), somando o trabalho da gravidade e o trabalho das forças de atrito.
O que precisamos:
  1. Relação entre altura H e deslocamento L na rampa: H=L sinα;
  2. Força de atrito: F_at = μc·N = μc·m·g·cosα;
  3. Teorema da energia: W_g + W_atrito = ΔK.

Passo 2

(a) Velocidade ao chegar ao pé da rampa
  1. Trabalho da gravidade ao descer: W_g = +m·g·H
  2. Trabalho da força de atrito no trecho de descida (comprimento L = H/ sinα):
    W_f = –F_at·L = –μc·m·g·cosα·(H/ sinα) = –μc·m·g·H·cotα
  3. Teorema da energia (parte inicial K_i=0, final K_f = ½ m v²):
    m g H + (–μc m g H cotα) = ½ m v²
    ⇒ ½ m v² = m g H (1 – μc cotα)
    ⇒ v² = 2 g H (1 – μc cotα)
    v = √[2 g H (1 – μc cotα)]

Passo 3

(b) Altura máxima h′ na segunda rampa até parar
  1. Energia cinética inicial na base: K_i = ½ m v² (já achamos v²)
  2. Trabalho da gravidade subindo h′: W_g = –m g h′
  3. Atrito no trecho de subida (comprimento L′ = h′/ sinβ):
    W_f′ = –μc·m·g·cosβ·(h′/ sinβ) = –μc·m·g·h′·cotβ
  4. Teorema da energia (K_f=0 no ponto de repouso):
    ½ m v² + (–m g h′) + (–μc m g h′ cotβ) = 0
    ⇒ ½ m v² = m g h′ (1 + μc cotβ)
    ⇒ h′ = [½ v²] / [g (1 + μc cotβ)]
  5. Substitui v² de cima:
    h′ = [2 g H (1 – μc cotα)/2] / [g (1 + μc cotβ)]
    = H·(1 – μc cotα) / (1 + μc cotβ)

Resposta

a) v = √[2 g H (1 – μc cotα)]
b) h′ = H·(1 – μc cotα) / (1 + μc cotβ)

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