FORÇA DE LORENTZ
Uma carga q sujeita simultaneamente à campos elétricos e magnéticos fica sujeita a uma força resultante que tem uma componente elétrica e uma componente magnética;
Essa força resultante é chamada de força de Lorentz:
F=q E+q v times B

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que uma carga q está imersa em campos elétrico vec E e magnético vec B ao mesmo tempo e que a força total que age sobre ela é a tal da força de Lorentz:
vec F = q,vec E + q,vec vtimes vec B
Conteúdo: campo elétrico, campo magnético e produto vetorial. Vamos precisar entender o que é a força elétrica ( qvec E) e o que é a força magnética ( q,vec vtimesvec B), além de saber como funciona o produto vetorial.

Passo 2

Força elétrica qvec E
Quando uma carga q está em um campo elétrico vec E, ela sofre uma força que aponta na mesma direção de vec E (se q>0) ou na direção oposta (se q<0). A intensidade é simplesmente:
vec FE = q,vec E
Isso vem da definição de campo elétrico: vec E = vec F/q.

Passo 3

Força magnética q,vec vtimesvec B
No caso do campo magnético, a carga precisa estar em movimento com velocidade vec v. A força magnética tem módulo
FB = q,v,B,sintheta,
onde theta é o ângulo entre vec v e vec B. A direção é dada pela regra da mão direita (produto vetorial): se você apontar o dedo indicador em vec v e o médio em vec B, o polegar indica a direção de vec vtimesvec B. Novamente, muda de sentido se q for negativo.

Passo 4

Somando as duas contribuições
Como as duas forças atuam simultaneamente, a resultante é a soma vetorial delas:
vec F = vec FE + vec FB = q,vec E + q,l(vec vtimes vec Br)
Não tem mistério: pega cada componente, escreve direitinho e soma vetorialmente.

Resposta

boxedvec F = q,vec E + q,vec v times vec B
Essa é a força de Lorentz, com parte elétrica e parte magnética.

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