[Força magnética em fios paralelos/Lei de Ampère] Considere dois fios retilíneos longos e paralelos, separados por uma distância d=4,0 cm, no vácuo. O fio 1 conduz uma corrente I1=10,0 A no sentido para cima, e o fio 2 conduz uma corrente I2=5,0 A também no sentido para cima.
(a) Utilize a Lei de Ampère para calcular o campo magnético B gerado pelo fio 1 e que atua sobre o fio 2. Em que sentido esse campo aponta?
(b) Agora, utilize a Lei de Ampère para calcular o campo magnético B gerado pelo fio 2 e que atua sobre o fio 1 . Em que sentido esse campo aponta?
(c) Os fios se atraem ou se repelem? Justifique e represente esquematicamente os campos e forças que atuam sobre cada um dos fios.
(d) Calcule o módulo da força magnética por unidade de comprimento que um fio exerce sobre o outro.

Passo 1

O enunciado apresenta dois fios retilíneos longos e paralelos, separados por d=4,0 cm no vácuo, com correntes I1=10,0 A e I2=5,0 A ambas para cima. O conteúdo é campo magnético de um fio retilíneo (Lei de Ampère) e força magnética entre correntes paralelas, usando as fórmulas de B e de F/L.

Passo 2

Aplicamos a expressão do campo magnético a uma distância r de um fio retilíneo infinito, dada por
B=mu0 I2pi r
No ponto onde está o fio 2 (distância r=d à direita do fio 1), o módulo do campo gerado pelo fio 1 é
B1=mu0 I12pi d =4pitimes10^-7times10,02pitimes0,04 =5,0times10^-5 T
Pela regra da mão direita (polegar em I1 para cima), no lado direito o campo aponta para dentro da página.

Passo 3

De modo análogo, o campo no local do fio 1 devido ao fio 2, à distância d à esquerda, tem módulo
B2=mu0 I22pi d =4pitimes10^-7times5,02pitimes0,04 =2,5times10^-5 T
Pela regra da mão direita (polegar em I2 para cima), no lado esquerdo o campo aponta para fora da página.

Passo 4

A força magnética por unidade de comprimento sobre um fio é dada por f/L=I,B e a direção por F=(I,dell)timesB. No fio 2, I2 para cima e B1 para dentro ( -z); o produto vetorial resulta em força na direção -x, ou seja, para a esquerda, atraindo o fio 2 em direção ao fio 1. Por simetria, o fio 1 sofre força igual e oposta, para a direita. Logo, os fios se atraem.

Passo 5

O módulo da força por comprimento entre os fios vale
FL=mu0 I1 I22pi d =4pitimes10^-7times10,0times5,02pitimes0,04 =2,5times10^-4 N/m

Resposta

(a) B1=5,0times10^-5,T no fio 2, apontando para dentro da página.
(b) B2=2,5times10^-5,T no fio 1, apontando para fora da página.
(c) Os fios se atraem, pois correntes paralelas geram campos que resultam em forças mútuas de atração. A força sobre o fio 2 é para a esquerda e sobre o fio 1 é para a direita.
(d) FL=2,5times10^-4,N/m

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