O potencial num ponto sobre o eixo central de um disco carregado é dado por
Use a equação
e a simetria para mostrar que
para tal ponto é dado por
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico num ponto sobre o eixo central de um disco de raio
com densidade superficial de carga
:
Queremos usar a relação
e a simetria (só existe componente ao longo do eixo, que chamamos de
) para obter
Passo 2
Reconhecemos que, por simetria, o campo só tem componente sobre o eixo, então identificamos
. Logo
Substituímos a expressão de
e diferenciamos.
Passo 3
Escrevendo
temos
E
Passo 4
Substituindo
na derivada de
, obtemos
Logo o campo é