(Força magnética sobre fio) Um fio retilíneo conduz uma corrente I=5.0 \mathrm{~A} e está imerso em um campo magnético uniforme de módulo B=0.30 \mathrm{~T}. O segmento útil do fio, de comprimento L= 0.20 m , está perpendicular a \vec{B}.
(a) Calcule o módulo da força magnética sobre o segmento de fio.
(b) Se o fio puder se mover livremente na direção perpendicular a \vec{B}, indique qualitativamente o movimento.
(c) Discuta como o ângulo entre \vec{L} e \vec{B} altera a força magnética.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (valores pegos do enunciado).
  • Dados:
    • corrente: I=5,0\\ \mathrm{A}.
    • campo magnético de módulo: B=0,30\\ \mathrm{T}.
    • comprimento do segmento útil do fio: L=0,20\\ \mathrm{m}.
    • informação geométrica: o segmento útil está perpendicular a \vec{B}.
  • Perguntas:
    • (a) Calcular o módulo da força magnética sobre o segmento de fio.
    • (b) Se o fio puder se mover livremente na direção perpendicular a \vec{B}, indicar qualitativamente o movimento.
    • (c) Discutir como o ângulo entre \vec{L} e \vec{B} altera a força magnética.

Passo 2

Apresentar a fórmula adequada e explicar o que cada símbolo significa.
  • A força magnética sobre um fio retilíneo que conduz corrente é dada pela relação vetorial
\vec{F}=I\,\vec{L}\times\vec{B}.
  • Explicando cada termo:
    • I é a corrente elétrica no fio (intensidade), em ampères ( \mathrm{A}).
    • \vec{L} é o vetor comprimento do trecho do fio: sua direção é a mesma da corrente (do ponto negativo para o positivo convencional), e seu módulo é L (em metros).
    • \vec{B} é o campo magnético (vetor), em tesla ( \mathrm{T}).
    • O símbolo \times representa o produto vetorial (cross product), que gera um vetor perpendicular tanto a \vec{L} quanto a \vec{B}.

Passo 3

Extrair a fórmula do módulo da força e justificar a dependência angular.
  • O módulo da força vetorial do produto vetorial é
F = I\,L\,B\,\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{L} e \vec{B}.
  • Interpretação física simples: só a componente de \vec{L} perpendicular a \vec{B} contribui para a força. O fator \sin\theta vem exatamente dessa projeção perpendicular.
  • Unidades: \mathrm{A}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{T}=\mathrm{N}, pois 1\\ \mathrm{T}=1\\ \mathrm{N}/(\mathrm{A}\cdot\mathrm{m}). Então a expressão dá Newtons ( \mathrm{N}), unidade de força.

Passo 4

Resolver (a) aplicando a fórmula ao caso perpendicular.
  • Como o segmento está perpendicular a \vec{B}, temos \theta=90^\circ e \sin 90^\circ=1.
  • Assim
F = I\,L\,B\cdot 1.
  • Substituindo os números (mantendo a notação decimal brasileira):
F = (5,0)\cdot(0,20)\cdot(0,30).
  • Calcule passo a passo sem calculadora:
    • 5,0\times 0,20 = 1,0.
    • 1,0\times 0,30 = 0,30.
  • Portanto o módulo da força é F=0,30\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Responder (b): direção do movimento — regra prática e interpretação física.
  • A direção da força é dada pela regra da mão direita para o produto vetorial \vec{L}\times\vec{B}:
    • aponte os dedos na direção de \vec{L} (direção da corrente conventional),
    • gire/livre os dedos para apontarem em direção a \vec{B},
    • o polegar estendido indica a direção de \vec{F} (para corrente positiva).
  • Interpretação física: o fio sofrerá uma aceleração na direção de \vec{F}, ou seja, mover-se-á perpendicularmente tanto a \vec{L} quanto a \vec{B}. Se a corrente for invertida, a força inverte de sentido e o movimento vai para o lado oposto.
  • Exemplo concreto (apenas ilustrativo): se a corrente estiver para a direita e o campo para cima, a força sai da página; se a corrente for para a direita e o campo entrar na página, a força aponta para baixo, etc. O importante para a prova: use a regra da mão direita para obter o sentido.

Passo 6

Responder (c): como o ângulo entre \vec{L} e \vec{B} altera a força — análise completa.
  • A dependência angular é dada por
F(\theta)=I\,L\,B\,\sin\theta,
com 0\le\theta\le 180^\circ.
  • Consequências práticas:
    • Se \theta=0^\circ ou \theta=180^\circ (vetores paralelos ou antiparalelos), \sin\theta=0 e F=0. Ou seja, quando o fio está paralelo ao campo não há força magnética.
    • Se \theta=90^\circ, \sin\theta=1 e F atinge seu valor máximo F_{\max}=I L B (caso do item (a)).
    • Para pequenos ângulos \theta (em radianos) vale a aproximação \sin\theta\approx\theta, então F\approx I L B\,\theta: a força cresce aproximadamente linearmente com \theta para ângulos pequenos.
  • Observação sobre sentido: além do módulo, o sentido da força também depende do sinal da corrente e da ordem no produto vetorial — trocar a direção de \vec{L} (inverter corrente) inverte \vec{F}.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova (prático e motivacional):
  • Memorize a fórmula vetorial \vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B} e a versão de módulo F=ILB\sin\theta.
  • Para calcular rápido: primeiro determine \theta (se perpendicular use \sin 90^\circ=1; se paralelo, F=0).
  • Use a regra da mão direita para o sentido; troque o sentido da força se a corrente for negativa (inverter I).
  • Você conseguiu — exercício curto, método direto: identificar ângulo, aplicar F=ILB\sin\theta, usar regra da mão direita para o sentido.

Resposta

(a) F=0,30\\ \mathrm{N}
(b) O fio mover-se-á na direção perpendicular tanto a \vec{L} (direção da corrente) quanto a \vec{B}; o sentido exato é dado pela regra da mão direita aplicada a \vec{L}\times\vec{B} (inverte se a corrente for invertida).
(c) F(\theta)=I\,L\,B\,\sin\theta; F=0 em \theta=0^\circ,180^\circ (paralelo), e F atinge o máximo F_{\max}=I L B em \theta=90^\circ.

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