(Força magnética sobre fio) Um fio retilíneo conduz uma corrente
e está imerso em um campo magnético uniforme de módulo
. O segmento útil do fio, de comprimento
0.20 m , está perpendicular a
.
(a) Calcule o módulo da força magnética sobre o segmento de fio.
(b) Se o fio puder se mover livremente na direção perpendicular a
, indique qualitativamente o movimento.
(c) Discuta como o ângulo entre
e
altera a força magnética.
(a) Calcule o módulo da força magnética sobre o segmento de fio.
(b) Se o fio puder se mover livremente na direção perpendicular a
(c) Discuta como o ângulo entre
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (valores pegos do enunciado).
- Dados:
- corrente:
. - campo magnético de módulo:
. - comprimento do segmento útil do fio:
. - informação geométrica: o segmento útil está perpendicular a
.
- corrente:
- Perguntas:
- (a) Calcular o módulo da força magnética sobre o segmento de fio.
- (b) Se o fio puder se mover livremente na direção perpendicular a
, indicar qualitativamente o movimento. - (c) Discutir como o ângulo entre
e altera a força magnética.
Passo 2
Apresentar a fórmula adequada e explicar o que cada símbolo significa.
- A força magnética sobre um fio retilíneo que conduz corrente é dada pela relação vetorial
- Explicando cada termo:
-
é a corrente elétrica no fio (intensidade), em ampères ( ). -
é o vetor comprimento do trecho do fio: sua direção é a mesma da corrente (do ponto negativo para o positivo convencional), e seu módulo é (em metros). -
é o campo magnético (vetor), em tesla ( ). - O símbolo
representa o produto vetorial (cross product), que gera um vetor perpendicular tanto a quanto a .
-
Passo 3
Extrair a fórmula do módulo da força e justificar a dependência angular.
- O módulo da força vetorial do produto vetorial é
onde
é o ângulo entre
e
.
- Interpretação física simples: só a componente de
perpendicular a contribui para a força. O fator vem exatamente dessa projeção perpendicular. - Unidades:
, pois . Então a expressão dá Newtons ( ), unidade de força.
Passo 4
Resolver (a) aplicando a fórmula ao caso perpendicular.
- Como o segmento está perpendicular a
, temos e . - Assim
- Substituindo os números (mantendo a notação decimal brasileira):
- Calcule passo a passo sem calculadora:
-
. -
.
-
- Portanto o módulo da força é
.
Passo 5
Responder (b): direção do movimento — regra prática e interpretação física.
- A direção da força é dada pela regra da mão direita para o produto vetorial
: - aponte os dedos na direção de
(direção da corrente conventional), - gire/livre os dedos para apontarem em direção a
, - o polegar estendido indica a direção de
(para corrente positiva).
- aponte os dedos na direção de
- Interpretação física: o fio sofrerá uma aceleração na direção de
, ou seja, mover-se-á perpendicularmente tanto a quanto a . Se a corrente for invertida, a força inverte de sentido e o movimento vai para o lado oposto. - Exemplo concreto (apenas ilustrativo): se a corrente estiver para a direita e o campo para cima, a força sai da página; se a corrente for para a direita e o campo entrar na página, a força aponta para baixo, etc. O importante para a prova: use a regra da mão direita para obter o sentido.
Passo 6
Responder (c): como o ângulo entre
e
altera a força — análise completa.
- A dependência angular é dada por
com
.
- Consequências práticas:
- Se
ou (vetores paralelos ou antiparalelos), e . Ou seja, quando o fio está paralelo ao campo não há força magnética. - Se
, e atinge seu valor máximo (caso do item (a)). - Para pequenos ângulos
(em radianos) vale a aproximação , então : a força cresce aproximadamente linearmente com para ângulos pequenos.
- Se
- Observação sobre sentido: além do módulo, o sentido da força também depende do sinal da corrente e da ordem no produto vetorial — trocar a direção de
(inverter corrente) inverte .
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (prático e motivacional):
- Memorize a fórmula vetorial
e a versão de módulo . - Para calcular rápido: primeiro determine
(se perpendicular use ; se paralelo, ). - Use a regra da mão direita para o sentido; troque o sentido da força se a corrente for negativa (inverter
). - Você conseguiu — exercício curto, método direto: identificar ângulo, aplicar
, usar regra da mão direita para o sentido.
Resposta
(a)
(b) O fio mover-se-á na direção perpendicular tanto a (direção da corrente) quanto a
; o sentido exato é dado pela regra da mão direita aplicada a
(inverte se a corrente for invertida).
(c) ;
em
(paralelo), e
atinge o máximo
em
.
(b) O fio mover-se-á na direção perpendicular tanto a
(c)