A força magnética sobre uma partícula carregada em movimento é sempre perpendicular ao campo magnético B. A trajetória da partícula é sempre perpendicular as linhas de campo magnético? Explique.

Passo 1

O enunciado afirma que a força magnética sobre uma partícula carregada em movimento é sempre perpendicular ao campo magnético \mathbf{B} e pergunta se, por isso, a trajetória da partícula é sempre perpendicular às linhas de campo. Vamos usar a lei de Lorentz e analisar as componentes da velocidade para responder.

Passo 2

A força magnética é dada pela lei de Lorentz:
\mathbf{F} = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}
Dessa expressão segue que \mathbf{F}\perp\mathbf{v} e \mathbf{F}\perp\mathbf{B}. Como a força é sempre perpendicular à velocidade, ela não faz trabalho e não muda o módulo de \mathbf{v}, apenas sua direção.

Passo 3

Podemos decompor a velocidade em duas componentes,
\mathbf{v} = \mathbf{v}_\parallel + \mathbf{v}_\perp
onde \mathbf{v}_\parallel é paralela a \mathbf{B} e \mathbf{v}_\perp é perpendicular a \mathbf{B}. A componente \mathbf{v}_\perp gera um movimento circular num plano perpendicular a \mathbf{B}, já que a força magnética age como centrípeta. A componente \mathbf{v}_\parallel não sofre influência da força (pois \mathbf{F}\perp\mathbf{B}), então permanece constante.

Passo 4

A superposição do movimento circular (devido a \mathbf{v}_\perp) com o movimento retilíneo uniforme (devido a \mathbf{v}_\parallel) resulta numa trajetória helicoidal em torno das linhas de campo magnético. Apenas no caso especial em que \mathbf{v}_\parallel=0 a partícula descreve um círculo perfeitamente perpendicular às linhas de campo.

Resposta

Não. A trajetória só é perpendicular às linhas de campo se a velocidade inicial for totalmente perpendicular a \mathbf{B}. No caso geral, com componente paralela não nula, a partícula segue uma hélice em torno das linhas de campo magnético.

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