Uma força \mathbf{F}=(174 \mathrm{~N}) \mathbf{i}+(203 \mathrm{~N}) \mathbf{j}-(166 \mathrm{~N}) \mathbf{k} é exercida sobre um objeto em um ponto definido pelo vetor posição \mathbf{r}=(1,35 \mathrm{~m}) \mathbf{i}-(2,22 \mathrm{~m}) \mathbf{j}, a partir de um ponto de referência O . Calcule o torque exercido pela força em relação ao ponto O .
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o torque (momento) da força \mathbf{F} em relação ao ponto de referência O.
Observação importante extraída do enunciado: o vetor posição \mathbf{r} foi fornecido apenas com componentes nas direções \mathbf{i} e \mathbf{j}, portanto a componente em \mathbf{k} é zero:
Definição e ideia usada (aula rápida): o torque (momento) de uma força em relação a um ponto O é o produto vetorial entre o vetor posição \mathbf{r} (do ponto O até o ponto de aplicação da força) e a força \mathbf{F}. Matematicamente:
\boldsymbol{\tau}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}.
Nessa fórmula:
\mathbf{r} tem unidades de metros (\mathrm{m}),
\mathbf{F} tem unidades de newtons (\mathrm{N}),
o torque \boldsymbol{\tau} terá unidades de newton-metro (\mathrm{N\cdot m}).
O produto vetorial gera um vetor perpendicular ao plano formado por \mathbf{r} e \mathbf{F}, com magnitude |\boldsymbol{\tau}|=|\mathbf{r}|\,|\mathbf{F}|\,\sin\theta (onde \theta é o ângulo entre \mathbf{r} e \mathbf{F}) e direção dada pela regra da mão direita.
Passo 3
Escrever os vetores em componentes (colocando explicitamente a componente z de \mathbf{r} igual a zero):
Interpretação curta: o vetor torque aponta na direção positiva de \mathbf{k} (componente \tau_z dominante), significando que a tendência de rotação que a força causa em torno de O tem um grande componente fora do plano xy.