Refaça o exercício anterior com o peso da viga, de 4 kN , atuando em seu ponto médio. Determine novamente a reação do pino (módulo, sentido e direção).
Passo 1
O enunciado que você mandou diz: “Refaça o exercício anterior com o peso da viga, de
, atuando em seu ponto médio. Determine novamente a reação do pino (módulo, sentido e direção).”
Informações explícitas que temos:
Informações explícitas que temos:
- A viga tem um peso concentrado (força)
atuando no ponto médio da viga.
O que está faltando e que é necessário para obter um valor numérico único: - A figura ou descrição completa da viga (comprimento, posições e tipos dos apoios, outros carregamentos presentes no exercício anterior).
Observação importante: eu não recebi a figura nem a descrição completa do exercício anterior. Como o problema depende da configuração de apoios e do comprimento da viga, não é possível garantir uma resposta numérica correta para o seu exercício original sem esses dados. Portanto, a seguir eu vou:
- Explicar didaticamente como calcular a reação do pino passo a passo, sem pular etapas; e
- Aplicar o procedimento a um caso muito comum (viga simplesmente apoiada com pino em
e rolete em , carga concentrada no ponto médio) — apontando claramente que isso é uma hipótese. Se a sua viga for diferente (por exemplo pino + engaste, apoios em posições internas, outros carregamentos), os resultados mudam.
Passo 2
Definindo o modelo (hipótese usada para calcular): vou assumir o caso clássico que aparece com frequência:
- Viga de comprimento
. - Apoio em
: pino (suporta reações horizontal e vertical). - Apoio em
: rolete (suporta só reação vertical). - Carga concentrada
aplicada no ponto médio, isto é, a de .
Definindo as incógnitas e símbolos: -
= carga concentrada aplicada no meio da viga ( ). -
= componente horizontal da reação no pino . -
= componente vertical da reação no pino . -
= componente vertical da reação no rolete .
Observações sobre apoios (ensinho básico e importante): - Um pino impede deslocamentos nas duas direções no plano (ou seja, pode ter
e ). - Um rolete impede deslocamento só na direção perpendicular ao contato (aqui assumimos vertical), logo tem somente
.
Assim, para equilíbrio estático de uma viga plana sem forças horizontais externas, geralmente. Vou mostrar por quê nos próximos passos.
Passo 3
Princípio usado: equilíbrio estático para corpos rígidos no plano. Temos três equações independentes:
- Soma das forças horizontais igual a zero:
- Soma das forças verticais igual a zero:
- Soma dos momentos (torques) em torno de um ponto qualquer igual a zero:
Explicação do porquê: um corpo em equilíbrio não se traduz nem gira; portanto resultante das forças em
e
devem ser zero e o somatório de momentos sobre qualquer ponto também deve ser zero. Essas três equações permitem resolver até três incógnitas (no caso clássico pino + rolete, temos três reações:
).
Passo 4
Aplicando
. Aqui não há nenhuma carga horizontal dada (a carga
é vertical - peso). Logo:
Interpretação: o pino não precisa fornecer componente horizontal se não houver nenhuma força horizontal externa.
Passo 5
Aplicando
(somar momentos em torno do pino
). Escolher momentos em torno de
elimina a incógnita
da equação (boa estratégia para resolver em etapas). Considere a convenção: momentos positivos no sentido anti-horário. As forças que causam momentos em torno de
são
e
. A distância horizontal de
até
é
. A distância de
até
é
. Então:
Expliquei:
tende a girar a viga em sentido anti-horário (positivo) e
em sentido horário (negativo), por isso o sinal. Simplificando:
Cancelando
(assumindo
):
Agora substituímos
:
Interpretação física: com a carga central em uma viga simplesmente apoiada, as reações verticais dos apoios são iguais e cada apoio leva metade da carga.
Passo 6
Aplicando
para encontrar
. A equação é:
Substituindo
e
:
Portanto, verticalmente o pino fornece
apontando para cima.
Passo 7
Determinação do vetor reação no pino e apresentação do resultado (formato que você deve entregar na prova):
- Componente horizontal:
. - Componente vertical:
(sentido para cima).
Logo a reação no pino é um vetor vertical para cima de módulo. Em notação vetorial (se quiser escrever):
Dica prática para provas: sempre declare as convenções de sinal (para cima positivo, momento anti-horário positivo), escreva as três equações de equilíbrio, escolha um ponto conveniente para somar momentos (geralmente o pino — para eliminar duas incógnitas de uma vez) e resolva passo a passo como fizemos.
Passo 8
Observações finais e casos em que o resultado muda:
- Se a viga tiver mais apoios, ou se o pino não estiver em
como suponho, ou se houver outras cargas além de , as reações mudam e é impossível dar o número certo sem a figura/dados. - Se a carga fosse distribuída uniformemente (peso próprio uniformemente distribuído
por unidade de comprimento), a reação de cada apoio numa viga simplesmente apoiada também seria — a ideia é análoga: dividir o total entre apoios por equilíbrio de momentos. - Se você me confirmar que o exercício anterior realmente tinha a configuração "viga biapoiada com pino em
e rolete em " eu acertei com os números acima; se não, me diga a geometria (ou envie a figura) que eu refaço os cálculos sem suposições.
Resposta
Sob a hipótese de viga simplesmente apoiada com pino em
e rolete em
e carga
no ponto médio: reação no pino
para cima (componente horizontal
).
Se a configuração da viga/apoios for diferente, não é possível determinar numericamente a reação do pino sem a figura ou os dados do exercício anterior.
Se a configuração da viga/apoios for diferente, não é possível determinar numericamente a reação do pino sem a figura ou os dados do exercício anterior.