Refaça o exercício anterior com o peso da viga, de 4 kN , atuando em seu ponto médio. Determine novamente a reação do pino (módulo, sentido e direção).

Passo 1

O enunciado que você mandou diz: “Refaça o exercício anterior com o peso da viga, de 4\\ \text{kN}, atuando em seu ponto médio. Determine novamente a reação do pino (módulo, sentido e direção).”
Informações explícitas que temos:
  • A viga tem um peso concentrado (força) P = 4\\ \text{kN} atuando no ponto médio da viga.
    O que está faltando e que é necessário para obter um valor numérico único:
  • A figura ou descrição completa da viga (comprimento, posições e tipos dos apoios, outros carregamentos presentes no exercício anterior).
    Observação importante: eu não recebi a figura nem a descrição completa do exercício anterior. Como o problema depende da configuração de apoios e do comprimento da viga, não é possível garantir uma resposta numérica correta para o seu exercício original sem esses dados. Portanto, a seguir eu vou:
  1. Explicar didaticamente como calcular a reação do pino passo a passo, sem pular etapas; e
  2. Aplicar o procedimento a um caso muito comum (viga simplesmente apoiada com pino em A e rolete em B, carga concentrada P no ponto médio) — apontando claramente que isso é uma hipótese. Se a sua viga for diferente (por exemplo pino + engaste, apoios em posições internas, outros carregamentos), os resultados mudam.

Passo 2

Definindo o modelo (hipótese usada para calcular): vou assumir o caso clássico que aparece com frequência:
  • Viga de comprimento L.
  • Apoio em A: pino (suporta reações horizontal e vertical).
  • Apoio em B: rolete (suporta só reação vertical).
  • Carga concentrada P=4\\ \text{kN} aplicada no ponto médio, isto é, a L/2 de A.
    Definindo as incógnitas e símbolos:
  • P = carga concentrada aplicada no meio da viga ( P=4\\ \text{kN}).
  • R_{A_x} = componente horizontal da reação no pino A.
  • R_{A_y} = componente vertical da reação no pino A.
  • R_{B_y} = componente vertical da reação no rolete B.
    Observações sobre apoios (ensinho básico e importante):
  • Um pino impede deslocamentos nas duas direções no plano (ou seja, pode ter R_{A_x} e R_{A_y}).
  • Um rolete impede deslocamento só na direção perpendicular ao contato (aqui assumimos vertical), logo tem somente R_{B_y}.
    Assim, para equilíbrio estático de uma viga plana sem forças horizontais externas, geralmente R_{A_x}=0. Vou mostrar por quê nos próximos passos.

Passo 3

Princípio usado: equilíbrio estático para corpos rígidos no plano. Temos três equações independentes:
  1. Soma das forças horizontais igual a zero:
\sum F_x = 0.
  1. Soma das forças verticais igual a zero:
\sum F_y = 0.
  1. Soma dos momentos (torques) em torno de um ponto qualquer igual a zero:
\sum M_{\text{ponto}} = 0.
Explicação do porquê: um corpo em equilíbrio não se traduz nem gira; portanto resultante das forças em x e y devem ser zero e o somatório de momentos sobre qualquer ponto também deve ser zero. Essas três equações permitem resolver até três incógnitas (no caso clássico pino + rolete, temos três reações: R_{A_x},R_{A_y},R_{B_y}).

Passo 4

Aplicando \sum F_x = 0. Aqui não há nenhuma carga horizontal dada (a carga P é vertical - peso). Logo:
\sum F_x = R_{A_x} = 0.
Interpretação: o pino não precisa fornecer componente horizontal se não houver nenhuma força horizontal externa.

Passo 5

Aplicando \sum M_A = 0 (somar momentos em torno do pino A). Escolher momentos em torno de A elimina a incógnita R_{A_y} da equação (boa estratégia para resolver em etapas). Considere a convenção: momentos positivos no sentido anti-horário. As forças que causam momentos em torno de A são R_{B_y} e P. A distância horizontal de R_{B_y} até A é L. A distância de P até A é L/2. Então:
\sum M_A = 0 \Rightarrow R_{B_y}\cdot L - P\cdot \frac{L}{2} = 0.
Expliquei: R_{B_y} tende a girar a viga em sentido anti-horário (positivo) e P em sentido horário (negativo), por isso o sinal. Simplificando:
R_{B_y}\,L = P\frac{L}{2}.
Cancelando L (assumindo L\neq 0):
R_{B_y} = \frac{P}{2}.
Agora substituímos P=4\\ \text{kN}:
R_{B_y} = \frac{4\\ \text{kN}}{2} = 2\\ \text{kN}.
Interpretação física: com a carga central em uma viga simplesmente apoiada, as reações verticais dos apoios são iguais e cada apoio leva metade da carga.

Passo 6

Aplicando \sum F_y = 0 para encontrar R_{A_y}. A equação é:
\sum F_y = 0 \Rightarrow R_{A_y} + R_{B_y} - P = 0.
Substituindo R_{B_y}=2\\ \text{kN} e P=4\\ \text{kN}:
R_{A_y} + 2\\ \text{kN} - 4\\ \text{kN} = 0 \Rightarrow R_{A_y} = 2\\ \text{kN}.
Portanto, verticalmente o pino fornece 2\\ \text{kN} apontando para cima.

Passo 7

Determinação do vetor reação no pino e apresentação do resultado (formato que você deve entregar na prova):
  • Componente horizontal: R_{A_x} = 0.
  • Componente vertical: R_{A_y} = 2\\ \text{kN} (sentido para cima).
    Logo a reação no pino é um vetor vertical para cima de módulo 2\\ \text{kN}. Em notação vetorial (se quiser escrever):
\vec{R}_A = 0\,\hat{\imath} + 2\\ \text{kN}\,\hat{\jmath}.
Dica prática para provas: sempre declare as convenções de sinal (para cima positivo, momento anti-horário positivo), escreva as três equações de equilíbrio, escolha um ponto conveniente para somar momentos (geralmente o pino — para eliminar duas incógnitas de uma vez) e resolva passo a passo como fizemos.

Passo 8

Observações finais e casos em que o resultado muda:
  • Se a viga tiver mais apoios, ou se o pino não estiver em A como suponho, ou se houver outras cargas além de P, as reações mudam e é impossível dar o número certo sem a figura/dados.
  • Se a carga fosse distribuída uniformemente (peso próprio uniformemente distribuído w por unidade de comprimento), a reação de cada apoio numa viga simplesmente apoiada também seria wL/2 — a ideia é análoga: dividir o total entre apoios por equilíbrio de momentos.
  • Se você me confirmar que o exercício anterior realmente tinha a configuração "viga biapoiada com pino em A e rolete em B" eu acertei com os números acima; se não, me diga a geometria (ou envie a figura) que eu refaço os cálculos sem suposições.

Resposta

Sob a hipótese de viga simplesmente apoiada com pino em A e rolete em B e carga P=4\\ \text{kN} no ponto médio: reação no pino R_{A}=2\\ \text{kN} para cima (componente horizontal 0).
Se a configuração da viga/apoios for diferente, não é possível determinar numericamente a reação do pino sem a figura ou os dados do exercício anterior.

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