3.5 Uma força
de 35 N é aplicada em uma alavanca de câmbio. Determine o momento de
sobre
quando a é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o momento da força
em relação ao ponto
quando
.
Informações dadas (peguei os comprimentos da imagem fornecida):
- A força tem magnitude
. - O ângulo entre a direção horizontal (para a esquerda) e a força é
. - Distância horizontal entre
e a linha vertical sob : (da figura). - Distância vertical entre
e o chão: (da figura).
Essas são todas as informações numéricas necessárias para calcular o momento de
sobre
.
Passo 2
Conceito que vou usar (explicação didática):
- O momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto
é dado pelo produto vetorial , onde é o vetor que vai de ao ponto de aplicação da força (aqui, ) e é o vetor força. - Em problema plano (força e posição no mesmo plano
), o momento resulta numa componente somente em (fora do plano) e sua magnitude pode ser calculada por
onde
são as componentes de
e
as componentes de
.
- Alternativamente, a magnitude também pode ser obtida por
, onde é o ângulo entre e . Vou usar a expressão com componentes porque é direta e evita ter que achar entre dois vetores arbitrários.
Importante: escolher um sistema de sinais. Aqui escolho:
- eixo
positivo para a direita; - eixo
positivo para cima.
A partir da figura, o pontoestá à direita e acima de ; a força aponta para baixo e para a esquerda (portanto terá componentes negativas em e ).
Passo 3
Construir o vetor posição
(de
até
) e converter unidades para o SI (metros):
- Peguei da imagem
na horizontal e na vertical. - Converter:
.
Portanto
O vetor posição é
Passo 4
Determinar as componentes da força
a partir da magnitude e do ângulo
.
Definição trigonométrica (explicada):
- Para um vetor força que faz ângulo
medido a partir da direção horizontal, as componentes são e , com sinais conforme a direção real do vetor. - Na figura a força aponta para a esquerda e para baixo; tomando
positivo para a direita e positivo para cima, as componentes serão negativas:
Calcular numericamente (
,
). Uso valores trigonométricos aproximados:
Logo
Passo 5
Calcular o momento usando a fórmula em componentes:
Substituindo os valores numéricos:
Portanto
Arredondando convenientemente para duas casas significativas:
Interpretação do sinal:
- O resultado positivo indica que o momento é no sentido “positivo” do eixo
(usando a regra da mão direita com para a direita e para cima). Em linguagem de engenharia plana, é um momento que produziria rotação contrária ao sentido horário visto pela face (isto é, sentido anti-horário quando visto de cima do plano), com sentido “para fora do plano”.
Passo 6
Resumo prático para prova (receita curta que dá para decorar):
- Converta mm para m.
- Monte
. - Expresse
pelas componentes trigonométricas com os sinais corretos. - Use
. - Faça as multiplicações e subtração para obter o momento (unidade N·m).