Uma força de \mathbf{P} de 1000 N é aplicada no ponto A de um elemento estrutural. Substitua \mathbf{P} por um sistema força-binário equivalente em C.

Passo 1

O enunciado pede: substituir a força \mathbf{P} de 1000\\ \mathrm{N} aplicada em A por um sistema força–binário (ou seja, uma força aplicada em C mais um momento livre) equivalente em C.
Dados que peguei na imagem: \mathbf{P}=1000\\ \mathrm{N} dirigida formando 60^\circ com a horizontal em A; a peça tem na vertical entre o ponto inferior e A as distâncias 0,3\\ \mathrm{m} e 0,4\\ \mathrm{m} mostradas na figura (portanto a distância vertical total entre a linha do elemento horizontal e A é 0,3+0,4=0,7\\ \mathrm{m}). Na figura os pontos B e C estão sobre o braço horizontal; eu interpretei que o ponto C coincide com o canto onde a barra horizontal encontra a barra vertical (ou seja, o ponto C está na base da barra vertical), de modo que a componente horizontal do vetor posição de A em relação a C é zero — se o seu enunciado traçar C em posição diferente, me avise, pois o momento muda conforme a distância horizontal.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: um sistema força em um ponto A é equivalente a uma força igual aplicada em outro ponto C mais um momento (binário) igual ao momento da força original em relação a C. Matematicamente:
\mathbf{M}_{C}=\mathbf{r}_{CA}\times\mathbf{P},
onde \mathbf{r}_{CA} é o vetor que vai de C para A e \times é o produto vetorial. O sistema equivalente em C é então: a mesma força \mathbf{P} aplicada em C e o momento \mathbf{M}_C. Vou calcular primeiro as componentes de \mathbf{P} e depois \mathbf{M}_C.

Passo 3

Decomposição da força \mathbf{P} em componentes horizontal e vertical. Usamos as definições trigonométricas: \cos para a componente horizontal e \sin para a componente vertical (ângulo contado da horizontal):
\begin{aligned} P_x &= P\cos 60^\circ,\\\ P_y &= P\sin 60^\circ. \end{aligned}
Substituindo P=1000\\ \mathrm{N}, \cos 60^\circ=0,5 e \sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0,866025:
\begin{aligned} P_x &= 1000\cdot 0,5 = 500\\ \mathrm{N},\\[4pt] P_y &= 1000\cdot 0,866025\approx 866,0\\ \mathrm{N}. \end{aligned}
Interpretação: \mathbf{P}=500\,\mathbf{i}+866,0\,\mathbf{j} (com \mathbf{i} para a direita e \mathbf{j} para cima).]

Passo 4

Vetor posição \mathbf{r}_{CA}. Conforme peguei da imagem, a vertical total de C até A é 0,3+0,4=0,7\\ \mathrm{m}. Como C está na base da vertical (mesmo alinhamento horizontal), a componente horizontal é zero. Então:
\mathbf{r}_{CA} = 0\,\mathbf{i} + 0,7\,\mathbf{j}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Cálculo do momento \mathbf{M}_C=\mathbf{r}_{CA}\times\mathbf{P}. Em 2D (ou seja, forças no plano xy), o momento resultante é um momento ao redor do eixo z (para fora/para dentro da página) e sua expressão escalar é
M_C = r_x P_y - r_y P_x.
Aqui r_x=0, r_y=0,7\\ \mathrm{m}, P_x=500\\ \mathrm{N}, P_y=866,0\\ \mathrm{N}. Substituindo:
M_C = 0\cdot 866,0 - 0,7\cdot 500 = -350\\ \mathrm{N\cdot m}.
O sinal negativo indica que o momento é sentido horário (isto é, apontando para dentro da página, no sentido -\mathbf{k}). O módulo do momento é 350\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 6

Interpretação final e escrita do sistema equivalente em C: a força é a mesma \mathbf{P} (mas agora aplicada em C) e devemos somar o binário \mathbf{M}_C calculado. Escrevendo em forma vetorial:
\mathbf{P} = 500\,\mathbf{i} + 866,0\,\mathbf{j}\\ \mathrm{N}, \qquad \mathbf{M}_C = -350\,\mathbf{k}\\ \mathrm{N\cdot m}
(o que corresponde a um binário de 350\\ \mathrm{N\cdot m} no sentido horário).

Resposta

\mathbf{P}=500\,\mathbf{i}+866,0\,\mathbf{j}\\ \mathrm{N}
\mathbf{M}_C=-350\,\mathbf{k}\\ \mathrm{N\cdot m} (isto é, 350\\ \mathrm{N\cdot m} sentido horário)

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