Uma força de
de 1000 N é aplicada no ponto A de um elemento estrutural. Substitua
por um sistema força-binário equivalente em C.
Passo 1
O enunciado pede: substituir a força
de
aplicada em
por um sistema força–binário (ou seja, uma força aplicada em
mais um momento livre) equivalente em
.
Dados que peguei na imagem: dirigida formando
com a horizontal em
; a peça tem na vertical entre o ponto inferior e
as distâncias
e
mostradas na figura (portanto a distância vertical total entre a linha do elemento horizontal e
é
). Na figura os pontos
e
estão sobre o braço horizontal; eu interpretei que o ponto
coincide com o canto onde a barra horizontal encontra a barra vertical (ou seja, o ponto
está na base da barra vertical), de modo que a componente horizontal do vetor posição de
em relação a
é zero — se o seu enunciado traçar
em posição diferente, me avise, pois o momento muda conforme a distância horizontal.
Dados que peguei na imagem:
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: um sistema força em um ponto
é equivalente a uma força igual aplicada em outro ponto
mais um momento (binário) igual ao momento da força original em relação a
. Matematicamente:
onde
é o vetor que vai de
para
e
é o produto vetorial. O sistema equivalente em
é então: a mesma força
aplicada em
e o momento
. Vou calcular primeiro as componentes de
e depois
.
Passo 3
Decomposição da força
em componentes horizontal e vertical. Usamos as definições trigonométricas:
para a componente horizontal e
para a componente vertical (ângulo contado da horizontal):
Substituindo
,
e
:
Interpretação:
(com
para a direita e
para cima).]
Passo 4
Vetor posição
. Conforme peguei da imagem, a vertical total de
até
é
. Como
está na base da vertical (mesmo alinhamento horizontal), a componente horizontal é zero. Então:
Passo 5
Cálculo do momento
. Em 2D (ou seja, forças no plano
), o momento resultante é um momento ao redor do eixo
(para fora/para dentro da página) e sua expressão escalar é
Aqui
,
,
,
. Substituindo:
O sinal negativo indica que o momento é sentido horário (isto é, apontando para dentro da página, no sentido
). O módulo do momento é
.
Passo 6
Interpretação final e escrita do sistema equivalente em
: a força é a mesma
(mas agora aplicada em
) e devemos somar o binário
calculado. Escrevendo em forma vetorial:
(o que corresponde a um binário de
no sentido horário).