Quando uma força variável é aplicada a um objeto, esse se desloca por uma distância de 5 metros. 0 trabalho total, em Joules, realizado no objeto é dado por: W=integral0^5 f(x) d x.
Assim: determine o trabalho realizado quando a força em Newtons é modelada por
f(x)=5 x^4-4 x^3-6 x^2-20 x-2
O trabalho total realizado é igual a 1990 Joules.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho total que é dado pela integral da força variável ao longo do deslocamento de 0 a 5 m. Isso cai em Integrais de Polinômios, então vamos usar a definição de trabalho W=integral0^5f(x),dx e integrar o polinômio dado.

Passo 2

Primeiro encontramos uma antiderivada F(x) de f(x)=5x^4-4x^3-6x^2-20x-2. Lembrando que, para cada termo ax^n, a antiderivada é a,x^n+1/(n+1):
F(x)=integral(5x^4-4x^3-6x^2-20x-2),dx=x^5 - x^4 -2x^3 -10x^2 -2x + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando F(x) entre 0 e 5:
W=F(5)-F(0)=(5^5 -5^4 -2cdot5^3 -10cdot5^2 -2cdot5) - (0)=3125 -625 -250 -250 -10=1990

Resposta

1990 J

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