Calcule a integral tripla
onde
é o sólido delimitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo parabolóide
.
Forneça uma expressão para
em coordenadas cilíndricas (não precisa calcular.)
Forneça uma expressão para
Passo 1
Resumindo a questão: queremos escrever em coordenadas cilíndricas a integral tripla
onde o corpo
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
Além disso,
Passo 3
Agora descrevemos o domínio em cilíndricas:
varia de 0 a 1 (dentro do cilindro),
de 0 a
, e
de 0 até o paraboloide
.
Passo 4
Substituindo integrando e jacobiano, o integrando
vira
.