Quando uma força variável é aplicada a um objeto, esse se desloca por uma distância de 5 metros. 0 trabalho total, em Joules, realizado no objeto é dado por:
.
Assim: determine o trabalho realizado quando a força em Newtons é modelada por
O trabalho total realizado é igual a 1970 Joules.
Assim: determine o trabalho realizado quando a força em Newtons é modelada por
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento de 0 a 5 m. O modelo da força é um polinômio em x, e o trabalho é dado pela integral definida
Então precisamos usar cálculo de integrais de polinômios.
Passo 2
Para resolver usamos a regra de potência para integrais de polinômios. Em geral, para um termo
vale
e para trabalho, aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
, em que
é uma antiderivada de
.
Passo 3
Calculamos uma antiderivada de
:
(ignoramos a constante
ao fazer a integral definida).
Passo 4
Agora avaliamos de 0 a 5 usando
:
Resposta
1990 J