Quando uma força variável é aplicada a um objeto, esse se desloca por uma distância de 5 metros. 0 trabalho total, em Joules, realizado no objeto é dado por: W=integral0^5 f(x) d x.
Assim: determine o trabalho realizado quando a força em Newtons é modelada por
f(x)=5 x^4-4 x^3-6 x^2-20 x-2
O trabalho total realizado é igual a 1970 Joules.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento de 0 a 5 m. O modelo da força é um polinômio em x, e o trabalho é dado pela integral definida
W=integral0^5f(x),dx
Então precisamos usar cálculo de integrais de polinômios.

Passo 2

Para resolver usamos a regra de potência para integrais de polinômios. Em geral, para um termo ax^n vale
integral ax^n,dx= ax^n+1n+1+C
e para trabalho, aplicamos o teorema fundamental do cálculo: W=F(5)-F(0), em que F é uma antiderivada de f.

Passo 3

Calculamos uma antiderivada de f(x)=5x^4-4x^3-6x^2-20x-2:
F(x)=integral f(x),dx=integral(5x^4-4x^3-6x^2-20x-2),dx=x^5 - x^4 -2x^3 -10x^2 -2x + C
(ignoramos a constante C ao fazer a integral definida).

Passo 4

Agora avaliamos de 0 a 5 usando W=F(5)-F(0):
W=l(5^5 -5^4 -2cdot5^3 -10cdot5^2 -2cdot5r)-0=3125-625-250-250-10=1990

Resposta

1990 J

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