A força de vento em uma estrutura agrícola é dada por F=C cdot A cdot v^2, onde C é uma constante, A é a área da estrutura e v é a velocidade do vento. Determine as dimensões de C.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a força do vento numa estrutura agrícola é dada por
F = C cdot A cdot v^2
A gente precisa descobrir as dimensões da constante . O conteúdo aqui é Análise Dimensional: vamos usar as dimensões básicas (massa , comprimento e tempo ) para encontrar as dimensões de .

Passo 2

Primeiro, identifica as dimensões dos outros termos:
  • A força tem dimensão .
  • A área tem .
  • A velocidade tem .

Passo 3

Para achar C = FA,v^2 , isolo [C] = [F][A],[v]^2 na fórmula:
Então

Passo 4

Substituo as dimensões que já sei:
[C] = M,L,T^-2,L^2,(L,T^-1)^2,
E calculo .

Passo 5

Agora é só juntar tudo:
[C] = M,L,T^-2L^2 cdot L^2,T^-2 = M,L,T^-2L^4,T^-2
Quanto ao tempo : .
Quanto ao comprimento : .
E a massa fica .

Resposta

[C] = M,L^-3

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