A velocidade de infiltração da água no solo (v) é dada por
, onde
é uma constante, t é o tempo e n é um expoente. Determine as dimensões de k e trace o gráfico de v em função de t para
.
Passo 1
Beleza, o problema diz que a velocidade de infiltração no solo é dada por
onde
-
-
-
- e
Então, o conteúdo da matéria é “análise dimensional” (pra achar a unidade/dimensão de
) e “gráfico de função potência” (para desenhar
versus
quando
).
Passo 2
Vamos achar a dimensão de
de forma geral.
- Primeiro, recorda que
- Como
, em termos de dimensão isso vira - Substituindo
Pronto: em geral
Passo 3
Como o exercício pede também para o caso
, é só trocar
por
:
Passo 4
Agora o gráfico de
é bem característico de raiz quadrada. Se você escolher
(só pra esboçar), tem
-
→ -
→ -
→ -
→
Em forma de desenho rápido (eixo horizontal é
, vertical é
):
v
|
3 | •
2 | •
1 | •
0 +---------------- t
0 1 4 9
É uma curva que parte da origem, cresce rápido no começo e vai achatando conforme
aumenta (concavidade virada pra baixo).
Resposta
Dimensões de
:
Gráfico de
em função de
(para
) é uma raiz quadrada: começa em
, sobe rápido e vai achatando.