Há forças descritas como conservativas e dissipativas, sendo uma o contrário da outra. Uma força conservativa, quando atua em um sistema, permite calcular o trabalho associado em função de certas grandezas físicas específicas, sendo, nesse caso, a trajetória uma grandeza irrelevante, pois não dependerá dela.
Considere o caso em que uma força de 10 N mantém comprimida uma mola ideal, de constante elástica de 20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}.
Assinale a alternativa que descreve o tipo de força, o valor de compressão da mola e a energia potencial armazenada.
\bigcirc A. A força é dissipativa, a compressão é de 2,5 \mathrm{~m} e a energia potencial elástica armazenada é de 0,5 \mathrm{~J}.
\bigcirc B. A força é dissipativa, a compressão é de 0,5 \mathrm{~m} e a energia potencial elástica armazenada é de 1,5 \mathrm{~J}.
\bigcirc C. A força é conservativa, a compressão é de 0,5 \mathrm{~m} e a energia potencial elástica armazenada é de 2,5 \mathrm{~J}.
\bigcirc D. A força é conservativa, a compressão é de 1,5 \mathrm{~m} e a energia potencial elástica armazenada é de 5,0 \mathrm{~J}.
\bigcirc E. A força é dissipativa, a compressão é de 2,0 \mathrm{~m} e a energia potencial elástica armazenada é de 10,0 \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: identificar o tipo de força, calcular a compressão da mola e calcular a energia potencial elástica armazenada.
Informações dadas pelo enunciado: a força aplicada tem módulo 10\\ \mathrm{N} e mantém comprimida uma mola ideal cuja constante elástica é 20\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}.

Passo 2

Primeiro vamos relacionar a força que comprime a mola com a compressão. A lei de Hooke diz que a força elástica (módulo) exercida por uma mola ideal é proporcional à deformação:
F_s = kx
onde F_s é o módulo da força elástica, k é a constante elástica da mola e x é a compressão (ou extensão) da mola. Aqui usamos módulos porque estamos interessados no valor da compressão.
No equilíbrio estático em que uma força externa de 10\\ \mathrm{N} mantém a mola comprimida, o módulo dessa força externa é igual ao módulo da força elástica: F=F_s. Portanto
x = \frac{F}{k}.
Agora substituímos os valores numéricos para obter a compressão:
x = \frac{10}{20} = 0,5\\ \mathrm{m}.
Expliquei passo a passo: dividimos o valor da força ( 10) pela constante da mola ( 20), o que dá 0,5. Unidade resultante é metro.

Passo 3

Em seguida calculamos a energia potencial elástica armazenada na mola. A fórmula da energia potencial elástica de uma mola ideal é
U = \tfrac{1}{2} k x^{2}
onde U é a energia potencial (em joules), k é a constante elástica e x é a compressão. Aqui x é a quantidade que encontramos no passo anterior. Para facilitar, vamos calcular em etapas: primeiro x^{2},
x^{2} = (0,5)^{2} = 0,25.
Depois k x^{2},
k x^{2} = 20 \times 0,25 = 5.
Finalmente:
U = \tfrac{1}{2}\times 5 = 2,5\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Agora sobre o tipo de força: forças que possuem uma energia potencial associada (ou seja, cujo trabalho entre dois pontos independe do caminho) são chamadas conservativas. A força elástica de uma mola ideal tem exatamente essa propriedade e possui a função potencial U(x)=\tfrac{1}{2}kx^{2}; portanto é uma força conservativa.

Passo 5

Comparamos os resultados obtidos com as alternativas: tipo de força = conservativa, compressão x=0,5\\ \mathrm{m} e energia potencial U=2,5\\ \mathrm{J}. A alternativa que coincide com esses três valores é a alternativa C.

Resposta

C.

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