Há forças descritas como conservativas e dissipativas, sendo uma o contrário da outra. Uma força conservativa, quando atua em um sistema, permite calcular o trabalho associado em função de certas grandezas físicas específicas, sendo, nesse caso, a trajetória uma grandeza irrelevante, pois não dependerá dela.
Considere o caso em que uma força de 10 N mantém comprimida uma mola ideal, de constante elástica de
.
Assinale a alternativa que descreve o tipo de força, o valor de compressão da mola e a energia potencial armazenada.
A. A força é dissipativa, a compressão é de
e a energia potencial elástica armazenada é de
.
B. A força é dissipativa, a compressão é de
e a energia potencial elástica armazenada é de
.
C. A força é conservativa, a compressão é de
e a energia potencial elástica armazenada é de
.
D. A força é conservativa, a compressão é de
e a energia potencial elástica armazenada é de
.
E. A força é dissipativa, a compressão é de
e a energia potencial elástica armazenada é de
.
Considere o caso em que uma força de 10 N mantém comprimida uma mola ideal, de constante elástica de
Assinale a alternativa que descreve o tipo de força, o valor de compressão da mola e a energia potencial armazenada.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: identificar o tipo de força, calcular a compressão da mola e calcular a energia potencial elástica armazenada.
Informações dadas pelo enunciado: a força aplicada tem módulo e mantém comprimida uma mola ideal cuja constante elástica é
.
Informações dadas pelo enunciado: a força aplicada tem módulo
Passo 2
Primeiro vamos relacionar a força que comprime a mola com a compressão. A lei de Hooke diz que a força elástica (módulo) exercida por uma mola ideal é proporcional à deformação:
onde
é o módulo da força elástica,
é a constante elástica da mola e
é a compressão (ou extensão) da mola. Aqui usamos módulos porque estamos interessados no valor da compressão.
No equilíbrio estático em que uma força externa de mantém a mola comprimida, o módulo dessa força externa é igual ao módulo da força elástica:
. Portanto
No equilíbrio estático em que uma força externa de
Agora substituímos os valores numéricos para obter a compressão:
Expliquei passo a passo: dividimos o valor da força (
) pela constante da mola (
), o que dá
. Unidade resultante é metro.
Passo 3
Em seguida calculamos a energia potencial elástica armazenada na mola. A fórmula da energia potencial elástica de uma mola ideal é
onde
é a energia potencial (em joules),
é a constante elástica e
é a compressão. Aqui
é a quantidade que encontramos no passo anterior. Para facilitar, vamos calcular em etapas: primeiro
,
Depois
,
Finalmente:
Passo 4
Agora sobre o tipo de força: forças que possuem uma energia potencial associada (ou seja, cujo trabalho entre dois pontos independe do caminho) são chamadas conservativas. A força elástica de uma mola ideal tem exatamente essa propriedade e possui a função potencial
; portanto é uma força conservativa.
Passo 5
Comparamos os resultados obtidos com as alternativas: tipo de força = conservativa, compressão
e energia potencial
. A alternativa que coincide com esses três valores é a alternativa C.
Resposta
C.