Quais das forças são conservativas? No caso de serem conservativas, determine a energia potencial
. Considere:
e c constantes.
. Dica: quando uma força é conservativa, temos que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá uma força central
onde
é constante e
é a distância ao centro.
Conteúdo: força conservativa e energia potencial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: força conservativa e energia potencial.
O que vamos precisar:
- Saber que uma força é conservativa se e só se
. - Relacionar força e energia potencial pela fórmula
.
Passo 2
Mostrando que
:
Como depende só de
e aponta radialmente, vale o resultado geral de forças centrais:
Como
Se quiser ver no detalhe, note que em coordenadas cartesianas
e ao calcular cada componente do rotacional dá zero. Logo
é conservativa.
Passo 3
Agora, para achar a energia potencial
, usamos
Aqui o deslocamento
no sentido radial é
, logo
onde
é uma constante arbitrária de energia potencial.
Resposta
A força
é conservativa, e a energia potencial associada é