Uma partícula de massa
se move em um campo de força dependente do tempo dado por:
16)
. Assumindo que para
, a partícula está localizada em
e tem velocidade
. (a) Ache a velocidade e a (b) posição para um tempo t qualquer.
Resposta: (a)
Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: uma partícula de massa m = 2,0 kg sujeita a uma força que varia com o tempo
No instante t=0 ela está em
e sua velocidade inicial é
Conteúdo: mecânica clássica – 2ª lei de Newton e integração para achar velocidade e posição. Vamos usar
1) $ \mathbf{a}(t)=\mathbf{F}(t)/m$
2)
3)
Passo 2
Aplicando a 2ª lei de Newton componente a componente:
Passo 3
Agora integramos
para achar
. Lembra que ao integrar a derivada da velocidade a gente pega uma constante de integração, que ajustamos usando
:
Para x:
Para x:
Como
Para y:
e como
Para z:
e
Passo 4
Por fim integramos
para achar
, ajustando com
:
Para x:
Para x:
como
Para y:
e
Para z:
com
Resposta
(a)
(b) $