Se
e
forem constantes tais que
encontre o valor da soma
.
Passo 1
O enunciado pede
Devemos usar expansões em série de Taylor para
e o comportamento de quocientes de polinômios em
.
Passo 2
Para o limite ser finito, o termo de menor ordem no numerador deve ser
. Mas
Logo, o coeficiente de
tem de ser zero, isto é,
Passo 3
Com
, o numerador passa a ter termo dominante
e o denominador dominante
. Assim,
Passo 4
Como o limite dado vale
, temos
Passo 5
Finalmente,