bases de .
(a) Quais as coordenadas do vetor em relação à base ? E em relação a ? E em relação a ?
(b) * Encontre as matrizes de mudança da base para a base ; da base para a base e da base para a base .
(c) * Existe alguma relação entre as matrizes de mudança de bases encontradas no item (b)? Qual?
Passo 1
O enunciado pede operações de mudança de base em . No item (a) queremos as coordenadas do vetor nas bases , e , onde
No item (b) queremos as matrizes que convertem coordenadas de uma base para outra, e no (c) observar relação entre elas. Vamos aplicar sistemas lineares para achar as coordenadas e, em seguida, usar inversas de matrizes para obter as matrizes de mudança de base.
Passo 2
Coordenadas de [v=(3,2)) em cada base:
. Em , por defini\c{c}~ao d’a
Logo
. Em , resolvemos
Da soma vem .
Assim
. Em , resolvemos
Da primeira equa\c{c}~ao d’a ,
e .
Logo
]
Passo 3
Matriz de mudan\c{c}a de base BtoC, isto 'e PBtoC tal que l[vr]C = PBtoC,l[vr]B.
Usamos l[vr]B=x,e1+y,e2 e resolvemos para expressar e1=(1,0) e e2=(0,1) na base C.
De fato,