Uma forma comum para descrever a curva de energia de ligação para ligação secundária é o potencial Lennard-Jones, que afirma:
onde A e B são constantes para repulsão e atração, respectivamente. Essa forma relativamente simples é resultado da mecânica quântica para esse tipo de ligação relativamente simples. Dados
e
. Calcule o comprimento de ligação e a energia de ligação para o argônio.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem o tal do potencial de Lennard-Jones
com A e B dados. O que a gente quer é:
1) o “comprimento de ligação”
2) o valor dessa energia mínima
Matéria envolvida: cálculo de derivada para achar mínimo, e um bocado de álgebra com potências.
Passo 2
Pra achar o mínimo, a gente deriva
em relação a
e iguala a zero:
Isso diz que
Passo 3
Então o raio de equilíbrio, nosso comprimento de ligação, é
Aqui usei a propriedade
.
Passo 4
Agora a energia de ligação é simplesmente
. Substituindo
e
em
vem
Passo 5
Só falta jogarmos os valores:
A = ,
B = .
A =
B =
- Comprimento de ligação:
- Energia de ligação:
Resposta
Comprimento de ligação
m e energia de ligação
J (≈–0,0104 eV).