Uma forma comum para descrever a curva de energia de ligação para ligação secundária é o potencial Lennard-Jones, que afirma:
V(r)=-Ar^6+Br^12
onde A e B são constantes para repulsão e atração, respectivamente. Essa forma relativamente simples é resultado da mecânica quântica para esse tipo de ligação relativamente simples. Dados A=10,37 times 10 ^-78 J m^6 e B=1 6 , 1 6 times 1 0 ^- 1 3 5 J m m^1 2. Calcule o comprimento de ligação e a energia de ligação para o argônio.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem o tal do potencial de Lennard-Jones
V(r)=-Ar^6+Br^12
com A e B dados. O que a gente quer é:
1) o “comprimento de ligação” , onde o potencial fica mínimo;
2) o valor dessa energia mínima .
Matéria envolvida: cálculo de derivada para achar mínimo, e um bocado de álgebra com potências.

Passo 2

Pra achar o mínimo, a gente deriva dVdr =ddrl(-A,r^-6+B,r^-12r) =6A,r^-7-12B,r^-13 ;stackrel!=;0 em relação a 6A,r^-7=12B,r^-13 Longrightarrow 6Ar^7=12Br^13 Longrightarrow r^6=2BA e iguala a zero:
Isso diz que

Passo 3

Então o raio de equilíbrio, nosso comprimento de ligação, é
r0=l(2BAr)^1/6
Aqui usei a propriedade .

Passo 4

Agora a energia de ligação é simplesmente V(r) =-Ar^6+Br^12, . Substituindo V(r0) =-A2B/A+B(2B/A)^2 =-A^22B+A^24B =-A^24B e em
vem

Passo 5

Só falta jogarmos os valores:
A = r0 =l(tfrac2cdot16,16times10^-13510,37times10^-78r)^1/6 approx3,82times10^-10,m ,
B = V(r0) =-(10,37times10^-78)^24cdot16,16times10^-135 approx-1,66times10^-21,J ;approx;-0,0104 eV .
  1. Comprimento de ligação:
  1. Energia de ligação:

Resposta

Comprimento de ligação m e energia de ligação J (≈–0,0104 eV).

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