a. ( ) Se a forma escalonada de A tem linhas nulas, então o sistema não tem solução ou possui um número infinito de soluções.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear de n equações e n incógnitas representado pela matriz dos coeficientes A e vetor de termos independentes b. O conteúdo é classificação de soluções de sistemas lineares via posto de A e forma escalonada.
Passo 2
Ao escalonar , obtemos sua forma escalonada em que o número de linhas não nulas equivale ao posto de , denotado . Se houver pelo menos uma linha nula, então .
Passo 3
Para o sistema ampliado valem duas possibilidades quando :
Se alguma linha nula em corresponder a com em , o sistema é inconsistente e não tem solução.
Caso contrário, todas as linhas nulas em sejam em , há variáveis livres e, portanto, infinitas soluções.
Passo 4
Como implica que não há solução única, resta exatamente as duas situações: ou nenhuma solução ou infinitas soluções.