c a11 x1+a12 x2+cdots+a1 n xn=b1 a21 x1+a22 x2+cdots+a2 n xn=b2 vdots an 1 x1+an 2 x2+cdots+an n xn=bn
a. ( ) Se a forma escalonada de A tem linhas nulas, então o sistema não tem solução ou possui um número infinito de soluções.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de n equações e n incógnitas representado pela matriz dos coeficientes A e vetor de termos independentes b. O conteúdo é classificação de soluções de sistemas lineares via posto de A e forma escalonada.

Passo 2

Ao escalonar , obtemos sua forma escalonada em que o número de linhas não nulas equivale ao posto de , denotado . Se houver pelo menos uma linha nula, então .

Passo 3

Para o sistema ampliado valem duas possibilidades quando :
  1. Se alguma linha nula em corresponder a com em , o sistema é inconsistente e não tem solução.
  2. Caso contrário, todas as linhas nulas em sejam em , há variáveis livres e, portanto, infinitas soluções.

Passo 4

Como implica que não há solução única, resta exatamente as duas situações: ou nenhuma solução ou infinitas soluções.

Resposta

(V) verdadeiro.

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