Classifique as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso): Um sistema homogêneo de equações lineares sempre tem solução.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação “Um sistema homogêneo de equações lineares sempre tem solução” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares e existência de soluções.

Passo 2

Um sistema de equações lineares é dito homogêneo quando todos os termos independentes (lado direito) são zero, ou seja, pode ser escrito como
Ax = 0,
onde A é a matriz dos coeficientes e 0 é o vetor nulo.

Passo 3

Note que sempre podemos escolher a solução trivial
x = 0,
isto é, todos os componentes de x iguais a zero, pois
A0 = 0
Logo, todo sistema homogêneo admite pelo menos essa solução.

Resposta

V

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