Classifique as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso): Um sistema homogêneo de equações lineares sempre tem solução.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação “Um sistema homogêneo de equações lineares sempre tem solução” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares e existência de soluções.
Passo 2
Um sistema de equações lineares é dito homogêneo quando todos os termos independentes (lado direito) são zero, ou seja, pode ser escrito como
onde
é a matriz dos coeficientes e
é o vetor nulo.
Passo 3
Note que sempre podemos escolher a solução trivial
isto é, todos os componentes de
iguais a zero, pois
Logo, todo sistema homogêneo admite pelo menos essa solução.
Resposta
V