Seja
uma matriz
com entradas
. Avalie as seguintes afirmativas: Existe uma matriz
de modo que
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz
e pergunta se existe alguma matriz
tal que
O conteúdo é álgebra linear básica envolvendo multiplicação de matrizes e a matriz identidade.
Passo 2
Note que a matriz identidade
satisfaz
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Logo
é uma solução.
Passo 3
Para ver a não unicidade, escreva
. Então
Se exigirmos
, basta que
Qualquer
com
gera outra solução.
Resposta
A afirmativa é verdadeira. Um exemplo simples de solução é