Qual a forma do gráfico que obedece as características abaixo nas vizinhanças do ponto c.
se
;
se
Passo 1
O enunciado pede para descrever o formato do gráfico de uma função
em torno de um ponto
quando valem as seguintes propriedades. Primeiro,
, ou seja, ao chegar em
pela esquerda a inclinação cresce sem limite. Segundo,
, ou seja, ao sair de
pela direita a inclinação tende a zero. Além disso, para
temos
(concavidade para cima) e para
temos
(concavidade para baixo).
Passo 2
Analisando
e
para
: concavidade para cima significa que, aproximando-se de
pela esquerda, a reta tangente vai ficando cada vez mais inclinada para cima. Como
, essa reta tangente torna-se vertical em
vista da esquerda.
Analisando e
para
: concavidade para baixo significa que, partindo de
para a direita, a reta tangente vai “abaixando” a inclinação. Como
, essa reta tangente torna-se horizontal em
vista da direita.
Analisando
Passo 3
Juntando os dois lados, o gráfico de
é contínuo em
e apresenta uma transição de concavidade (infleção) em
. No lado esquerdo a curva se aproxima verticalmente, no lado direito ela “desce” até ficar quase horizontal antes de curvar-se para baixo.
O resultado é uma inflexão assimétrica: de concavidade para cima à esquerda com tangente vertical em , passando por
, e de concavidade para baixo à direita com tangente horizontal em
.
O resultado é uma inflexão assimétrica: de concavidade para cima à esquerda com tangente vertical em
Resposta
O gráfico é uma curva que, ao aproximar-se de
pela esquerda, é côncava para cima e sua reta tangente fica vertical (inclinação infinita), e ao sair de
pela direita, é côncava para baixo e sua reta tangente fica horizontal (inclinação zero). Esse ponto
funciona como ponto de inflexão com tangentes distintas em cada lado.