Qual é a forma normal de uma equação diferencial ordinária de ordem
? Dê exemplos de equações diferenciais escritas no forma normal.
Passo 1
No primeiro passo, a gente resume o enunciado: precisamos dizer o que é a forma normal de uma equação diferencial ordinária (EDO) de ordem n e, em seguida, dar exemplos escritos nessa forma.
Passo 2
Para escrever uma EDO em forma normal, a ideia é isolar a derivada de ordem mais alta. Ou seja, se a EDO tem ordem n, a gente reescreve tudo de modo a obter
Essa é a forma normal: a derivada de maior ordem fica sozinha no lado esquerdo, e no lado direito aparece uma função que envolve apenas x e derivadas de ordem inferior.
Passo 3
Agora, alguns exemplos práticos para fixar.
Passo 4
Exemplo de primeira ordem: comece com
e isole y’ para ficar na forma normal:
Passo 5
Exemplo de segunda ordem: pegue
e isolando y’’:
Passo 6
Por fim, um exemplo geral de ordem n: suponha uma EDO
colocando na forma normal, isolamos y^{(n)} e obtemos
Resposta
A forma normal de uma EDO de ordem n é
Exemplos: