Apresente a definição de Equação Diferencial. Faça breves comentários sobre o seu entendimento dessa definição.
Passo 1
O exercício pede para definirmos o que é uma equação diferencial e fazermos comentários breves sobre essa definição. Aqui o conteúdo é teoria de equações diferenciais, e vamos precisar lembrar o que são funções e derivadas para formular a definição.
Passo 2
Começamos apresentando a forma geral de uma equação diferencial ordinária de ordem n, que é uma relação entre a variável independente x, a função desconhecida y(x) e suas derivadas.
Passo 3
Escrevemos a definição formal usando a notação típica de equações diferenciais.
Passo 4
Por fim, fazemos comentários sobre o entendimento dessa definição, explicando de maneira informal como enxergamos o papel das equações diferenciais e por que elas são importantes para modelar fenômenos.
Resposta
Uma equação diferencial é uma relação que envolve uma função desconhecida e uma ou mais de suas derivadas em relação a uma variável independente. De modo geral, uma equação diferencial ordinária de ordem
pode ser escrita como:
onde:
-
é a variável independente; -
é a função desconhecida; -
são as derivadas de de primeira até ordem ; -
é uma função qualquer que define a relação.
Comentários sobre a definição:
- Basicamente, em vez de relacionar apenas variáveis, a equação diferencial impõe uma lei que envolve a taxa de variação da função.
- Na prática, essas equações aparecem em quase todas as áreas da engenharia e ciências exatas, porque modelam fenômenos que mudam no tempo ou no espaço (por exemplo, movimento de partículas, variação de temperatura ou propagação de ondas).
- Meu entendimento é que, ao resolver uma equação diferencial, estamos descobrindo todas as funções cujo comportamento (suas derivadas) obedece à lei descrita pela equação. Esse processo de “descrever a derivada” e “integrar” para encontrar a função é o cerne do estudo de equações diferenciais.