Para a forma de onda descrita pela expressão abaixo, determine:
v(t)=331,13 sen(377 t+30^circ) V
Qual o valor instantâneo em 0,3 s ?

Passo 1

Neste exercício, vamos lidar com uma forma de onda representada pela função $ v(t) = 331,13 , \sin\left(377 t + 30^{\circ}\right) , V $. O objetivo é encontrar o valor instantâneo da tensão $ v(t) $ no instante de $ t = 0,3 , segundos $. Para resolver isso, vamos precisar entender como avaliar uma função senoidal em um ponto específico no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada:
v(t) = 331,13 , sin(377 t + 30^circ) , V
Aqui:
  • $ v(t) $ é a tensão instantânea em volts (V) no tempo $ t $.
  • $ 331,13 $ é a amplitude da onda, ou seja, o valor máximo que a tensão pode alcançar.
  • $ 377 $ é a frequência angular em radianos por segundo.
  • $ 30^{\circ} $ é a fase inicial da onda.
Para encontrar o valor em $ t = 0,3 , s $, precisamos substituir esse valor na função.

Passo 3

Vamos substituir $ t = 0,3 , s $ na função:
t = 0,3 , s
Calculando o produto dentro do seno:
v(0,3) = 331,13 , sin(377 times 0,3 + 30^circ) , V
Então, a expressão fica:
377 times 0,3 = 113,1

Passo 4

Somamos os valores dentro do seno:
113,1 + 30 = 143,1^circ
Agora, a função fica:
v(0,3) = 331,13 , sin(143,1^circ) , V

Passo 5

Vamos calcular o valor de $ \sin(143,1^{\circ}) $. Utilizando uma calculadora científica:
sin(143,1^circ)

Passo 6

Multiplicamos esse valor pela amplitude da onda:
v(0,3) = 331,13 times 0,6018 approx 199,17 , V

Resposta

O valor instantâneo em $ 0,3 , segundos $ é aproximadamente $ 199,17 , V $.

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