Uma tensão senoidal é dada pela expressão v=300 cos (120 pi t+30^circ) V.
Qual é a magnitude de v em t=2,778 ms ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tensão que varia de forma senoidal, dada pela expressão $ v = 300 \cos \left(120 \pi t + 30^{\circ}\right) $ volts. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor dessa tensão $ v $ no instante de tempo $ t = 2,778 $ milissegundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções senoidais e como calcular o valor delas em um determinado tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função senoidal. A expressão geral de uma tensão senoidal é:
v(t) = Vmáx cos(omega t + phi) á
Onde:
  • $ V_{máx} $ é a amplitude máxima da tensão.
  • $ \omega $ é a frequência angular.
  • $ \phi $ é a fase inicial.
No seu caso, temos:
  • $ V_{máx} = 300 $ V
  • $ \omega = 120\pi $ rad/s
  • $ \phi = 30^{\circ} $

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com o tempo fornecido. O tempo $ t = 2,778 $ milissegundos precisa ser convertido para segundos para mantermos as unidades consistentes. Sabemos que:
t = 2,778
Portanto:
1 milissegundo = 10^-3 segundos

Passo 4

Com todos os valores identificados e o tempo convertido, vamos substituir na equação da tensão:
v = 300 cos (120pi times 2,778 times 10^-3 + 30^circ)

Passo 5

Vamos calcular o argumento do cosseno passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ 120\pi $ por $ t $:
120pi
Agora, somamos a fase inicial de $ 30^{\circ} $. Mas atenção! Precisamos converter os graus para radianos para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
t
Portanto, o argumento total fica:
120pi times 2,778 times 10^-3 = 120pi times 0,002778 approx 1,047 radianos

Passo 6

Agora, calculamos o cosseno desse valor:
cos(1,571) approx cos(pi2) approx 0
Multiplicando pela amplitude:
v = 300 times 0 = 0 V

Resposta

A magnitude de $ v $ em $ t = 2,778 $ ms é 0 V.

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