Uma tensão senoidal é dada pela expressão
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Qual é a magnitude de
em
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Qual é a magnitude de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma tensão que varia de forma senoidal, dada pela expressão $ v = 300 \cos \left(120 \pi t + 30^{\circ}\right) $ volts. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor dessa tensão $ v $ no instante de tempo $ t = 2,778 $ milissegundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções senoidais e como calcular o valor delas em um determinado tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função senoidal. A expressão geral de uma tensão senoidal é:
Onde:
- $ V_{máx} $ é a amplitude máxima da tensão.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ \phi $ é a fase inicial.
No seu caso, temos:
- $ V_{máx} = 300 $ V
- $ \omega = 120\pi $ rad/s
- $ \phi = 30^{\circ} $
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com o tempo fornecido. O tempo $ t = 2,778 $ milissegundos precisa ser convertido para segundos para mantermos as unidades consistentes. Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Com todos os valores identificados e o tempo convertido, vamos substituir na equação da tensão:
Passo 5
Vamos calcular o argumento do cosseno passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ 120\pi $ por $ t $:
Agora, somamos a fase inicial de $ 30^{\circ} $. Mas atenção! Precisamos converter os graus para radianos para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
Portanto, o argumento total fica:
Passo 6
Agora, calculamos o cosseno desse valor:
Multiplicando pela amplitude:
Resposta
A magnitude de $ v $ em $ t = 2,778 $ ms é 0 V.