Uma forma de representar o decaimento radioativo é
N(t)=N0 e^-lambda t,
em que N0 é o número inicial de átomos na amostra, N(t) é o número de átomos que ainda não se desintegraram após um tempo t, e lambda é a constante de decaimento. A taxa de desintegração de 1 g de ^40 K é 10^5 s^-1. Calcule a constante de decaimento.
Calculamos N0 primeiro. Em 1 grama de ^40 K temos
N0=140 Na=140 times 6,02 times 10^23=1,51 times 10^22 átomos á
em que Na=6,02 times 10^23 é o número de Avogadro. Essa é a quantidade total de átomos.
A atividade A de uma amostra radioativa é
A(t)=lambda N(t)=A0 e^-lambda t
Portanto,
A0=lambda N0
No nosso caso,
lambda=A0N0=10^51,51 times 10^22=6,64 times 10^-18 s^-1

Passo 1

O enunciado trata do modelo de decaimento radioativo, em que o número de átomos remanescentes é dado por N(t)=N0e^-lambda t, e a atividade instantânea por A(t)=lambda N(t). Precisamos calcular a constante de decaimento lambda sabendo que a atividade inicial de 1 g de ^40K é A0=10^5,s^-1.

Passo 2

Para encontrar o número inicial de átomos N0 em 1 g de ^40K, usamos a massa molar e o número de Avogadro. Sabendo que 1 mol de ^40K tem massa 40 g, temos:
N0=1,g40,g/moltimes NA=140times6,02times10^23=1,505times10^22 átomos á

Passo 3

Como a atividade inicial satisfaz A0=lambda N0, isolamos lambda:
lambda=A0N0

Passo 4

Substituindo A0=10^5,s^-1 e N0=1,505times10^22 átomos:
lambda=10^51,505times10^22=6,64times10^-18,s^-1

Resposta

6,64times10^-18,s^-1

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