Um microscópio eletrônico utiliza as propriedades ondulatórias dos elétrons. Calcule o comprimento de onda correspondente aos elétrons em um microscópio eletrônico operando em uma voltagem de 50 kV .
A energia de um elétron nesse potencial é
E=e V=8 times 10^-15 J=50 keV
Essa energia é toda cinética, logo a velocidade é
v=raiz2 Em=1,32 times 10^8 m / s
O comprimento de onda de de Broglie é
lambda=hm v=5,49 times 10^-12 m=0,0549 AA

Passo 1

O problema pede para calcular o comprimento de onda de de Broglie de elétrons acelerados por uma tensão de 50 kV em um microscópio eletrônico. Vamos usar o conceito de dualidade onda-partícula, a energia cinética que o elétron ganha ao passar pela diferença de potencial e a fórmula de de Broglie para relacionar momento e comprimento de onda.

Passo 2

Quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial V, ele ganha energia cinética igual a E = eV. Aqui usamos a carga elementar do elétron (e = 1,6×10⁻¹⁹ C) e V = 50 000 V. Calculando:
E = eV = (1,6times10^-19,C) times (5,0times10^4,V) = 8,0times10^-15,J

Passo 3

Para achar a velocidade do elétron, usamos a energia cinética não relativística
E = tfrac12,m,v^2
onde m = 9,11×10⁻³¹ kg é a massa do elétron. Isolando v:
v = raiz2Em = raiz2times8,0times10^-159,11times10^-31 = 1,32times10^8,m/s

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de de Broglie, que diz que o comprimento de onda é
lambda = hp = hm v,
onde h = 6,63×10⁻³⁴ J·s é a constante de Planck. Substituindo:
lambda = 6,63times10^-34(9,11times10^-31)times(1,32times10^8) = 5,49times10^-12,m

Passo 5

Para tornar o valor mais intuitivo, convertemos metros em angstroms (1 Å = 10⁻¹⁰ m):
lambda = 5,49times10^-12,m = 0,0549,Å Å

Resposta

lambda = 5,49times10^-12,m = 0,0549,ÅÅ

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