Um microscópio eletrônico utiliza as propriedades ondulatórias dos elétrons. Calcule o comprimento de onda correspondente aos elétrons em um microscópio eletrônico operando em uma voltagem de 50 kV .
A energia de um elétron nesse potencial é
Essa energia é toda cinética, logo a velocidade é
O comprimento de onda de de Broglie é
Passo 1
O problema pede para calcular o comprimento de onda de de Broglie de elétrons acelerados por uma tensão de 50 kV em um microscópio eletrônico. Vamos usar o conceito de dualidade onda-partícula, a energia cinética que o elétron ganha ao passar pela diferença de potencial e a fórmula de de Broglie para relacionar momento e comprimento de onda.
Passo 2
Quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial V, ele ganha energia cinética igual a E = eV. Aqui usamos a carga elementar do elétron (e = 1,6×10⁻¹⁹ C) e V = 50 000 V. Calculando:
Passo 3
Para achar a velocidade do elétron, usamos a energia cinética não relativística
onde m = 9,11×10⁻³¹ kg é a massa do elétron. Isolando v:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de de Broglie, que diz que o comprimento de onda é
onde h = 6,63×10⁻³⁴ J·s é a constante de Planck. Substituindo:
Passo 5
Para tornar o valor mais intuitivo, convertemos metros em angstroms (1 Å = 10⁻¹⁰ m):