Em um projeto com um cenário para calcular o pior caso, um elevador de 2000 kg com o cabo quebrado cai a 20,0 m / s sobre a mola de amortecimento no fundo do poço. A mola é projetada para fazer o elevador parar quando ela sofre uma compressão de 3,0 m. Durante o movimento, uma braçadeira de segurança exerce sobre o elevador uma força de atrito constante igual a 17000 N. Como consultor do projeto, calcule a constante da mola que deve ser usada nesta situação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um elevador de 2000 kg que está caindo a 20,0 m/s e vai parar quando uma mola se comprime 3,0 m. Além disso, há uma força de atrito constante de 17000 N agindo no elevador. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a constante da mola que precisamos usar para garantir que o elevador pare corretamente. Vamos precisar usar conceitos de energia e forças envolvidas no movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais energias estão em jogo aqui. Quando o elevador está movendo-se a uma certa velocidade e depois para, a energia cinética do elevador será transformada em energia potencial da mola e em trabalho realizado pela força de atrito.
A energia cinética (Ec) é dada por:
Ec = 12 m v^2
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética do elevador:
Ec = 12 times 2000,kg times (20,0,m/s)^2 = 12 times 2000 times 400 = 400000,J
Então, a energia cinética do elevador é de 400000 Joules.

Passo 4

Agora, a energia potencial da mola (Ep) quando ela está comprimida é:
Ep = 12 k x^2
onde $ k $ é a constante da mola que queremos encontrar e $ x $ é a compressão da mola, que é 3,0 m.

Passo 5

Além disso, temos a força de atrito constante de 17000 N. O trabalho realizado por essa força de atrito (W) ao longo da compressão da mola é:
W = Fatrito times x
Vamos calcular esse trabalho:
W = 17000,N times 3,0,m = 51000,J

Passo 6

A energia cinética do elevador será igual à soma da energia potencial da mola e do trabalho realizado pela força de atrito:
Ec = Ep + W
Substituindo as expressões:
400000,J = 12 k (3,0,m)^2 + 51000,J

Passo 7

Vamos isolar $ \frac{1}{2} k (3,0)^2 $:
12 k (3,0)^2
12 k times 9 = 400000 - 51000

Passo 8

Agora, resolvemos para $ k $:
k

Resposta

A constante da mola que deve ser usada é aproximadamente $ 7,76 \times 10^4,N/m $.

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