Calcule as potências:
1^{32}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência 1^{32}.
Informações dadas: a base é 1 e o expoente é 32 (um inteiro positivo). Não há mais condições.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): para inteiros positivos, a potência a^n significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Ou seja,
a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot \dots \cdot a}_{n\\ \text{fatores}}.
Exemplo simples: 2^3 = 2\cdot2\cdot2=8. Aqui cada símbolo representa um número; a é a base e n é o expoente (quantidade de multiplicações).

Passo 3

Propriedade chave sobre a base 1 (explanação didática): o número 1 é o elemento neutro da multiplicação, isto é, para qualquer número x vale
1\cdot x = x.
Se multiplicarmos 1 por si mesmo várias vezes, o resultado nunca muda: 1\cdot1=1, 1\cdot1\cdot1=1, etc. Logo intuitivamente 1^n=1 para qualquer inteiro positivo n.

Passo 4

Prova por indução curta (para fixar a ideia):
Base: para n=1 temos 1^1=1, verdade.
Passo indutivo: suponha 1^k=1 para algum inteiro k\ge1. Então
1^{k+1}=1^k\cdot 1 = 1\cdot 1 = 1.
Portanto, por indução, 1^n=1 para todo inteiro positivo n. Isso confirma a propriedade usada.

Passo 5

Aplicando ao caso pedido: escrever explicitamente como produto
1^{32}=\underbrace{1\cdot1\cdot\dots\cdot1}_{32\\ \text{vezes}}=1.

Resposta

1

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