Exemplo simples: 2^3 = 2\cdot2\cdot2=8. Aqui cada símbolo representa um número; a é a base e n é o expoente (quantidade de multiplicações).
Passo 3
Propriedade chave sobre a base 1 (explanação didática): o número 1 é o elemento neutro da multiplicação, isto é, para qualquer número x vale
1\cdot x = x.
Se multiplicarmos 1 por si mesmo várias vezes, o resultado nunca muda: 1\cdot1=1, 1\cdot1\cdot1=1, etc. Logo intuitivamente 1^n=1 para qualquer inteiro positivo n.
Passo 4
Prova por indução curta (para fixar a ideia):
Base: para n=1 temos 1^1=1, verdade.
Passo indutivo: suponha 1^k=1 para algum inteiro k\ge1. Então
1^{k+1}=1^k\cdot 1 = 1\cdot 1 = 1.
Portanto, por indução, 1^n=1 para todo inteiro positivo n. Isso confirma a propriedade usada.
Passo 5
Aplicando ao caso pedido: escrever explicitamente como produto