Considere a seguinte produção de etilbenzeno em fase gasosa:
Reagentes são continuamente alimentados na proporção molar de
de tolueno e
de etileno. A reação é elementar e a constante de velocidade com relação ao tolueno é
.s). A reação é conduzida a uma pressão de
atm a uma temperatura de
(isotermicamente e com queda de pressão desprezível).
Expresse a Lei de Velocidade para o consumo de tolueno em função de
.
Expresse a Lei de Velocidade para o consumo de tolueno em função de
Passo 1
O enunciado pede para expressar a lei de velocidade do consumo de tolueno em função da conversão
. Dados relevantes que temos do enunciado:
O que se pede: escrever
(velocidade de consumo do tolueno) como função de
(conversão do tolueno).
Passo 2
Definição de conversão e balanços molares de alimentação (forma usual para reatores em fase gasosa):
onde
é o fluxo molar de tolueno na alimentação e
é o fluxo molar de tolueno no estado considerado. Assim
Passo 3
Usamos as estequiometrias para escrever os fluxos molares dos demais compostos em função de
. Tomando
o fluxo molar total inicial e
:
Passo 4
Calculemos o fluxo molar total
no ponto considerado somando todas as correntes:
Observação legal: ficou simples porque alguns termos se cancelam — isso acontece com frequência em balanços estequiométricos.
Passo 5
Agora obtemos a fração molar de tolueno e de etileno no ponto, em função de
:
Passo 6
Em fase gasosa ideal, com pressão total constante e temperatura constante, a concentração molar total
é dada por
onde
é a constante dos gases (usar
caso queira números). As concentrações individuais são
. Assim:
Passo 7
Como a reação é elementar e a constante fornecida é relativa ao consumo do tolueno, a lei de velocidade (ordem 3: uma vez em tolueno e duas vezes em etileno) é:
Passo 8
Substituímos
e
em função de
. Colocando
para simplificar a escrita:
Aqui expliquei cada termo:
é a constante (unidade compatível com uma reação de 3ª ordem),
fornece a escala de concentração via lei dos gases, o numerador vem das concentrações de tolueno e etileno elevadas às ordens respectivas e o denominador ao cubo vem porque cada concentração contém o mesmo denominador de fração molar.]
Passo 9
Finalmente substituímos os valores iniciais das frações molares
e
. Mantendo
,
,
e
explícitos:
Passo 10
Se quisermos uma forma numérica simplificada usando
,
,
e
, calculamos o fator
:
Assim a expressão numérica aproximada fica
Podemos simplificar um pouco (multiplicando
):