Considere a seguinte produção de etilbenzeno em fase gasosa:
Reagentes são continuamente alimentados na proporção molar de
de tolueno e
de etileno. A reação é elementar e a constante de velocidade com relação ao tolueno é
.s). A reação é conduzida a uma pressão de
atm a uma temperatura de
(isotermicamente e com queda de pressão desprezível).
Expresse a Lei de Velocidade para o consumo de etileno em função de
.
Expresse a Lei de Velocidade para o consumo de etileno em função de
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (resumido e claro):
- Reagentes alimentados com proporção molar inicial
tolueno e etileno. - Reação elementar representada por
. Logo, a estequiometria é: 1 mol de tolueno reage com 2 mols de etileno. - Constante de velocidade (para a reação elementar)
. - Condições: pressão
, temperatura , isotérmico, queda de pressão desprezível. - A variável pedida: expressar a lei de velocidade para o consumo de etileno em função da conversão
. - Convenção que vou usar (necessária): definimos
como a conversão do tolueno, isto é .
Passo 2
Forma da lei de velocidade (por ser reação elementar)
- Para uma reação elementar com a estequiometria
a velocidade da reação (por unidade de volume) tem a forma
onde
indica concentração (mol.dm
).
- Sinais/coeficientes estequiométricos: a velocidade de consumo do etileno é o dobro da velocidade de reação (porque cada reação consome 2 mols de etileno). Assim,
(Explico:
é a velocidade de reação baseada na estequiometria unitária; consumo do etileno é
.)
Passo 3
Como passar de concentrações para frações molares e
- Em fase gasosa, com
e constantes e comportamento ideal, a concentração total é
- A concentração de cada espécie é
, onde é a fração molar da espécie no gás. Logo
Portanto basta expressar
e
em função de
e calcular
.
Passo 4
Expressando as frações molares
e
em função de
- Use um fluxo base
(qualquer valor; cancela ao formar frações). As frações molares iniciais são e . - Fluxos molares após conversão
: - Fluxo total:
- Frações molares:
- Substituindo
e :
Passo 5
Cálculo numérico de
(unidades compatíveis com
)
- Use
, e . Então
Passo 6
Substituição final e simplificação algébrica
- Partindo de
, substituímos os valores numéricos: - Compute os fatores numéricos:
Logo - Substituindo
e em função de : - Simplificando o fator numérico
, obtemos a forma compacta: