Uma formiga está numa chapa de metal cuja temperatura em ( ) é dada pela função temperatura em graus centígrados. Quando ela está no ponto sente frio e resolve deslocar-se na direção que a temperatura cai mais rapidamente. Dê o vetor unitário nesta direção e neste sentido.
Passo 1
O enunciado dá a temperatura
e diz que a formiga no ponto quer seguir a direção em que a temperatura cai mais rápido. Em cálculo de funções de várias variáveis, a direção de maior aumento de é dada pelo gradiente, e a de maior diminuição é dada por . Vamos então achar e depois normalizar .
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de :
Logo
Passo 3
Avaliamos o gradiente em :
Passo 4
A direção de maior decaimento de é o vetor
Passo 5
Para tornar isso um vetor unitário, calculamos a norma de :