Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e esboce o gráfico da solução
Passo 1
O enunciado é a EDO não-homogênea de segunda ordem
onde é o degrau unitário em . Vamos resolver em dois pedaços: antes de (força zero) e depois de (força igual a 1), aplicando continuidade de e em .
Passo 2
Para temos
A equação característica é , logo a solução geral é
Impondo e ,
Passo 3
Para a EDO é
Uma particular é constante, , pois então . A solução geral é
Passo 4
Impondo continuidade em :
De .
De .
Passo 5
Assim a solução completa é
Passo 6
Esboço do gráfico: para 0<= t<2pi é a curva cos t saindo de y(0)=1, passando por -1 em t=pi e voltando a 1 em 2pi. A partir de t=2pi o valor se mantém constante em y=1.