Qual a fórmula empírica de um composto formado de 43,7 \% de P e 56,3 \% de O , em massa?

Passo 1

O enunciado pede a fórmula empírica de um composto que, em massa, é composto por 43,7\% de fósforo § e 56,3\% de oxigênio (O).
Informações dadas:
\;43,7\% de P (em massa)
\;56,3\% de O (em massa)

Passo 2

Estratégia prática (explicação didática): para achar a fórmula empírica convertemos porcentagens em massas (assumindo 100 g da amostra), depois transformamos essas massas em mols usando a relação
n=\frac{\text{massa}}{M},
onde n é o número de mols, “massa” é a massa da substância em gramas e M é a massa molar (g·mol ^{-1}). Em seguida dividimos os mols pelo menor valor obtido para achar a razão mais simples entre os átomos e, se necessário, multiplicamos essa razão por um inteiro para obter números inteiros pequenos.
Vou aplicar isso passo a passo.

Passo 3

Assumimos 100 g de composto (isso transforma diretamente as porcentagens em gramas):
\;m_P=43,7\\ \text{g} e \;m_O=56,3\\ \text{g}.
Usamos massas molares (tabeladas):
\;M_P=30,974\\ \text{g·mol}^{-1} e \;M_O=16,00\\ \text{g·mol}^{-1}.
Calculamos os mols de cada elemento com n=\dfrac{\text{massa}}{M}:
Para o fósforo:
n_P=\frac{43,7}{30,974}\approx 1,411\\ \text{mol}.
Para o oxigênio:
n_O=\frac{56,3}{16,00}=3,51875\approx 3,519\\ \text{mol}.
Expliquei: aqui arredondei os valores a três casas decimais para facilitar os próximos passos, mantendo a precisão suficiente para achar a razão.

Passo 4

Agora obtemos a razão entre os mols dividindo ambos pelo menor valor ( n_P\approx 1,411):
\frac{n_P}{n_{\min}}=\frac{1,411}{1,411}=1,00
\frac{n_O}{n_{\min}}=\frac{3,519}{1,411}\approx 2,494
Ou seja, a razão P:O é aproximadamente 1:2,494. Esse 2,494 está muito próximo de 2,5 (diferença pequena devido a arredondamentos e massas atômicas), e 2,5 corresponde à fração 5/2. Para remover a fração multiplicamos toda a razão por 2:
1\times 2 = 2,\qquad 2,5\times 2 = 5.
Portanto a razão inteira mais simples entre P e O é 2:5.
Observação didática rápida: quando a razão cair em algo como 1{,}50, 1{,}33, 1{,}25, 2{,}5 etc., isso indica razões com fator fracionário simples ( 3/2,\;4/3,\;5/4,\;5/2), e então multiplicamos por 2, 3, 4 ou 2 respectivamente para obter inteiros pequenos.

Passo 5

A partir da razão inteira 2:5 escrevemos a fórmula empírica usando subscritos: dois átomos de P para cinco átomos de O, ou seja
\text{P}_2\text{O}_5.

Resposta

\mathrm{P_2O_5}

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