Encontre o trabalho realizado pela força
de
a
sobre cada um dos seguintes caminhos:
(b) O caminho curvo
(b) O caminho curvo
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de forças
e pede o trabalho ao longo do caminho curvo parametrizado por
, com
.
Para calcular o trabalho, usamos a definição de integral de linha de um campo vetorial:
e pede o trabalho ao longo do caminho curvo
Para calcular o trabalho, usamos a definição de integral de linha de um campo vetorial:
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada da parametrização para obter
Passo 3
Em seguida, avaliamos o campo
ao longo de
:
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar
:
Passo 5
Finalmente, integramos de
a
: